a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\hat{MAB}=\hat{MDC}\)

mà \(\hat{MAB}<\hat{MAC}\)

nên \(\hat{CDA}<\hat{CAD}\)

ΔMAB=ΔMDC

=>AB=DC

Xét ΔCAD có \(\hat{CDA}<\hat{CAD}\)

mà CA,CD lần lượt là cạnh đối diện của các góc CDA, CAD

nên CA<CD

=>CA<AB

b: ΔAIB vuông tại I

=>AB là cạnh huyền

=>AB là cạnh lớn nhất trong ΔAIB

=>AI<AB(1)

ΔAKC vuông tại K

=>AC là cạnh huyền

=>AC là cạnh lớn nhất trong ΔAKC

=>AK<AC(2)

Từ (1),(2) suy ra AI+AK<AB+AC

Bạn kiểm tra lại đề nhé! Tia Ax nằm giữa hai tia AD và AC hay hai tia AB và AC 

Tham khảo đề bài và lời giải tại link:

Câu hỏi của Chử Văn Dũng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Dễ thấy \(\Delta C O F = \Delta C O H \left(\right. c h - c g v \left.\right) \Rightarrow C F = C H \Rightarrow \Delta C F H\) cân tại C.

\(\Rightarrow \hat{C F H} = \hat{C H F} \left(\right. 1 \left.\right)\)

Kẻ \(I G / / A C \left(\right. G \in F H \left.\right)\)

\(\Rightarrow \hat{I G F} = \hat{C H F} \left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow \Delta I G F\) cân tại I.\(\Rightarrow I G = F I\) mà \(F I = A H \Rightarrow G I = A H\)

Xét \(\Delta A H K\) và \(\Delta I G K\) có:

\(\hat{H A I} = \hat{A I G}\)

\(A H = I G\)

\(\hat{A H G} = \hat{H G I}\)

\(\Rightarrow \Delta A H K = \Delta I G K \left(\right. g . c . g \left.\right) \Rightarrow A K = K I\)

b.

Hạ \(O E \bot A B \left(\right. E \in A B \left.\right)\)

Do O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên khoảng cách từ O đến mỗi cạnh là bằng nhau.

\(\Rightarrow O E = O H = O F\)

Khi đó:

\(\Delta A O E = \Delta A O H \left(\right. c h . c g v \left.\right) \Rightarrow E A = H A\)

\(\Delta B O E = \Delta B O F \left(\right. c h . c g v \left.\right) \Rightarrow B E = B F\)

Ta có:

\(B A = B E + E A = B F + A H = B F + F I = B I\)

\(\Rightarrow \Delta A B I\) cân tại B.

Do \(K A = K I \Rightarrow B K\) trung tuyến mà BO là phân giác nên B,O,K thẳng hàng.

Dễ thấy \(\Delta C O F = \Delta C O H \left(\right. c h - c g v \left.\right) \Rightarrow C F = C H \Rightarrow \Delta C F H\) cân tại C.

\(\Rightarrow \hat{C F H} = \hat{C H F} \left(\right. 1 \left.\right)\)

Kẻ \(I G / / A C \left(\right. G \in F H \left.\right)\)

\(\Rightarrow \hat{I G F} = \hat{C H F} \left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow \Delta I G F\) cân tại I.\(\Rightarrow I G = F I\) mà \(F I = A H \Rightarrow G I = A H\)

Xét \(\Delta A H K\) và \(\Delta I G K\) có:

\(\hat{H A I} = \hat{A I G}\)

\(A H = I G\)

\(\hat{A H G} = \hat{H G I}\)

\(\Rightarrow \Delta A H K = \Delta I G K \left(\right. g . c . g \left.\right) \Rightarrow A K = K I\)

b.

Hạ \(O E \bot A B \left(\right. E \in A B \left.\right)\)

Do O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên khoảng cách từ O đến mỗi cạnh là bằng nhau.

\(\Rightarrow O E = O H = O F\)

Khi đó:

\(\Delta A O E = \Delta A O H \left(\right. c h . c g v \left.\right) \Rightarrow E A = H A\)

\(\Delta B O E = \Delta B O F \left(\right. c h . c g v \left.\right) \Rightarrow B E = B F\)

Ta có:

\(B A = B E + E A = B F + A H = B F + F I = B I\)

\(\Rightarrow \Delta A B I\) cân tại B.

Do \(K A = K I \Rightarrow B K\) trung tuyến mà BO là phân giác nên B,O,K thẳng hàng.

tính phương trình rồi cắt

Trả lời................

Tính phương chình tất cả

...................học tốt.................