Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Sửa đề: ΔBIM=ΔCKM
Xét ΔBIM vuông tại I và ΔCKM vuông tại K có
BM=CM(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{IBM}=\widehat{KCM}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBIM=ΔCKM(cạnh huyền-góc nhọn)
a: Ta có: \(\hat{ABM}=\hat{MBC}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BM là phân giác của góc ABC)
\(\hat{ACN}=\hat{BCN}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CN là phân giác của góc ACB)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ABM}=\hat{MBC}=\hat{ACN}=\hat{BCN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)
AB=AC
\(\hat{BAM}\) chung
Do đó: ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
Xét ΔABC có \(\frac{AN}{AB}=\frac{AM}{AC}\)
nên NM//BC
b: Xét ΔEBC có \(\hat{EBC}=\hat{ECB}\)
nên ΔEBC cân tại E
=>EB=EC
=>E nằm trên đường trung trực của BC(1)
AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,E thẳng hàng
Sửa đề: M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Biết BN=CM
Gọi G là giao điểm của BN và CM
Xét ΔABC có
BN,CM là các đường trung tuyến
BN cắt CM tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>\(BG=\frac23BN;CG=\frac23CM\)
mà BN=CM
nên BG=CG
BG+GN=BN
CG+GM=CM
mà BN=CM và BG=CG
nên GN=GM
Xét ΔGMB và ΔGNC có
GM=GN
\(\hat{MGB}=\hat{NGC}\) (hai góc đối đỉnh)
GB=GC
Do đó: ΔGMB=ΔGNC
=>MB=NC
=>2MB=2NC
=>AB=AC
=>ΔABC cân tại A