Xét tam giác AMN và tam giác BMC có

⎧⎩⎨⎪⎪MB=MANMAˆ=BMCˆMN=MC{MB=MANMA^=BMC^MN=MC(Vì M là trung điểm AB; MN=MC)

⇒⇒ tam giác AMN=tam giác BMC (c-g-c)

⇒NAMˆ=MBCˆ⇒NAM^=MBC^ (2 góc tương ứng)

⇒⇒ AN//BC (Vì 2 góc NAM và góc MBC là 2 góc so le trong)

a: Xét ΔMAN và ΔMBC có

MA=MB

góc AMN=góc BMC

MN=MC

Do đó: ΔMAN=ΔMBC

b: ΔMAN=ΔMBC

=>góc MAN=góc MBC

=>AN//BC

c: Xét ΔNAC và ΔCBN có

NA=CB

AC=BN

NC chung

Do đo: ΔNAC=ΔCBN

(tự vẽ hình )

câu 4:

 a) có AB² + AC² = 225

BC² = 225

Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A

b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)

MA = MD (gt)

BM = BC ( do M là trung điểm của BC ) 

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )

=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)

c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)

=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)

=> AB// DC

lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C

Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:

AB =CD (cmt)

AK = KC ( do k là trung điểm của AC )

=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)

=> KB = KD

d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K

=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)

có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)

=> MD = 7.5

mà MB = 7.5

=> MB = MD 

=> \(\Delta MBD\)cân tại M

=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)

Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:

\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)

\(\widehat{KBD}\)chung

KD =KB (cmt) 

=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)

=> KN =KI 

=. đpcm

câu 5: 

a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):

MA=MD(gt)

MB=MC (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )

=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)

b) Xét \(\Delta\)vuông ABC 

có AM là đường trung tuyến của tam giác 

=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )

=> AM = BM = MC 

có MA =MD => AM = MD =MB =MC

=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD

Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)

AB =DC

AC chung

BC =DC

=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)

c. Xét \(\Delta ABM\)

BM=AM

\(\widehat{ABM}\)= 60⁰

^{=> đpcm}

a: Xét ΔAME và ΔDMB có

MA=MD

\(\widehat{AME}=\widehat{DMB}\)

ME=MB

Do đó: ΔAME=ΔDMB

b: Xét tứ giác AEDB có

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BE

Do đó: AEDB là hình bình hành

Suy ra: AE=BD và AE//BD

=>AE//BC

c: Xét ΔAKE và ΔCKD có 

\(\widehat{EAK}=\widehat{DCK}\)

AE=CD

\(\widehat{AKE}=\widehat{CKD}\)

Do đó: ΔAKE=ΔCKD

Giúp mk đi

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go).

=> \(BC^2=3^2+4^2\)

=> \(BC^2=9+16\)

=> \(BC^2=25\)

=> \(BC=5cm\) (vì \(BC>0\)).

b) Xét 2 \(\Delta\) \(ABC\) và \(ANM\) có:

\(AB=AN\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{NAM}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(AC=AM\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABC=\Delta ANM\left(c-g-c\right)\)

=> \(BC=MN\) (2 cạnh tương ứng).

Chúc bạn học tốt!

Giải giúp mik phần c zới

a) Xét tam giác AMN và tam giác BMC, ta có:
     MA = MB (M là trung điểm của AB)
     góc NMA = góc BMC (đối đỉnh)
     MN = MC (gt)
   => tam giác AMN = tam giác BMC
b) Xét tứ giác ACBN, ta có:
     M là trung điểm của AB (gt)
     M là trung điểm của CN (MC = MN)
   => Tứ giác ACBN là hình bình hành
   => AN // BC
c) Do tứ giác ACBN là hình bình hành => AN // BC và AN = BC => góc ANC = góc BCN và AN = BC
    Xét tam giác NAC và tam giác CBN, ta có:
     AN = BC (cmt)
     góc ANC = góc BCN (cmt)
     CN chung
    => tam giác NAC = tam giác CBN

Vẽ hình đi bạn.

A B C M D 1 2 1 1 2 2 E

a) Xét \(\Delta BMC\) và \(\Delta DMA\) có:

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)(2 góc đỗi đỉnh)

MB=MD(gt)

MA=MC(gt)

Do đó, \(\Delta BMC\) = \(\Delta DMA\) (c.g.c)

=> C₁=A₁ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí soletrong và bằng nhau

=> AD // BC

b, Chứng minh tương tự ta có: \(\Delta MAB\) = \(\Delta MCD\) (c.g.c)

=> \(\widehat{A_2}=\widehat{C_2}\) (2 góc tương ứng)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) có:

AC chung

\(\widehat{A_2}=\widehat{C_2}\) (cmt)

\(\widehat{C_1}=\widehat{B_1}\)

Do đó \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) (c.g.c)

Hay \(\Delta CDA\) cân tại C.

c, Ta có: EM đi qua trung điểm BD

=> EM là trung tuyến của \(\Delta EBD\)

Lại có: CA=CE (gt)

MC=MA=\(\dfrac{CA}{2}\)

=> C là trọng tâm của \(\Delta EBD\)

=> DC đi qua trung điểm I của BE.

Ngân Hảiko có gì

xet tm giac AMB VA TAM GIAC NMC CO

AM=MN

CM=MB

M CHUNG

=>TAM GIÁC AMB=TAM GIÁC NM(CGC)

B,XÉT TAM GIÁC AMC VÀ TAM GIÁC NMB CÓ

MC=MB

AM=MN

M CHUG

=> TÂM GIACC AMC= TAM GIÁC NMB (CGC)

Còn câu c và d thì sao =-=