Ta có tam giác ABC cân tại A nên góc B=góc C mà góc ABC+ABD=180 độ

                                                                                   góc ACB+ACE=180 độ

=> góc ABD=góc  ACE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có 

AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

góc ABD=góc ACE (cmt)

BD=CE(gt)

=> tam giác ABD=tam giác ACE(c-g-c)

=> AD=AE(cạnh tương ứng)

Vậy tam giác ADE cân và cân tại A

b/ Ta có tam giác ADE là tam giác cân và cân tại A nên góc D=góc E

Xét tam giác AMD và tam giác AME có:

AD=AE(tam giác ADE cân tại A)

góc D=góc E(cmt)

góc AMD=góc AME=90 độ

=> tam giác AMD=tam giác AME(ch-gn)

=> góc DAM=góc EAM(góc tương ứng)

Vậy AM là tia phân giác góc DAE

a)
Ta có: ΔABC cân tại A => góc ABC = góc ACB
mà ACB = ECN ( 2 góc đối đinh )
==> ABD = ECN ( vì D ∈ BC )
Xét ΔDBM và ΔECN có:
+ BDM= NEC = 90°
+ BD = EC (gt)
+ ABD = ECN (cmt)
==> ΔDBM = ΔECN ( c.g.vuông - g.n.kề )
==> MD = NE ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )

a: Ta có: \(\hat{ABD}+\hat{ABC}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ACE}+\hat{ACB}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC
\(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)

BD=CE

Do đó; ΔABD=ΔACE

=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A

b: ΔABD=ΔACE

=>\(\hat{BAD}=\hat{CAE}\)

TA có: \(\hat{DBH}=\hat{ABC}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\hat{ECK}=\hat{ACB}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{DBH}=\hat{ECK}\)

Xét ΔDHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có

DB=EC
\(\hat{DBH}=\hat{ECK}\)

Do đó: ΔDHB=ΔEKC

=>DH=EK

c: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKE vuông tại K có

AD=AE
\(\hat{HAD}=\hat{KAE}\)

Do đó: ΔAHD=ΔAKE

d: ΔAHD=ΔAKE

=>AH=AK

Xét ΔAHO vuông tại H và ΔAKO vuông tại K có

AO chung

AH=AK

Do đó; ΔAHO=ΔAKO

=>OH=OK

mà HD=KE

nên OH+HD=OK+KE

=>OD=OE

=>ΔODE cân tại O

e: Xét ΔADO và ΔAEO có

AD=AE
DO=EO

AO chung

Do đó: ΔADO=ΔAEO

=>\(\hat{DAO}=\hat{EAO}\)

=>AO là phân giác của góc DAE

g: IB+BD=ID

IC+CE=IE

mà IB=IC và BD=CE

nên ID=IE

=>I nằm trên đường trung trực của DE(1)

ΔADO=ΔAEO

=>OD=OE

=>O nằm trên đường trung trực của DE(2)

Ta có: AD=AE

=>A nằm trên đường trung trực của DE(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,I thẳng hàng

Ta có hình vẽ:

A B C M D E F

a/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (GT)

AM: cạnh chung

BM = MC (GT)

Vậy tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{AMC}\)=180⁰ (kề bù)

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)=90⁰

=> AM \(\perp\)BC (đpcm)

b/ Xét tam giác BDA và tam giác EDC có:

BD = DE (GT)

\(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)

AD = DC (GT)

Vậy tam giác BDA = tam giác EDC (c.g.c)

=> \(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AB // CE (đpcm)

c/ Đã vẽ và kí hiệu trên hình

d/ Xét tam giác AMB và tam giác CMF có:

AM = MF (GT)

\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CMF}\) (đối đỉnh)

BM = MC (GT)

Vậy tam giác AMB = tam giác CMF (c.g.c)

=> \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MFC}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AB // CF

Ta có: AB // CE (1)

Ta có: AB // CF (2)

Từ (1),(2) => EC trùng CF hay E,C,F thẳng hàng

Tớ chỉ có thể trả lời 2 câu thôi( câu c tớ bó)

a.tg ABM va tg NMC có:

AB=MC(M là trung điểm)

AM=MN(M là trung điểm)

góc AMB=NMC(đối đỉnh)

suy ra:tg AMB=NMC(cgc)

b.có tg ABM=NMC(theo câu a), suy ra:góc ABC=góc BCN(2 góc tương ứng) suy ra AB//CN suy ra:góc BDC=góc DCN=90 độ