Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lấy G là trung điểm AD
\(\Rightarrow IG//BD,ID//CE\)
\(\Rightarrow\frac{BF}{BD}=\frac{BE}{BI}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{BF}{BD}=\frac{BI}{BA}\Rightarrow IF//AC\)
\(\Rightarrow\frac{EF}{FC}=\frac{EI}{IA}=\frac{1}{2}\)
Qua E, kẻ EH//BD(H∈AD)
Ta có: AD+DC=AC
=>\(AD=CA-CD=CA-\frac13CA=\frac23CA\)
Ta có: I là trung điểm của AB
=>\(AI=IB=\frac{AB}{2}\)
E là trung điểm của BI
=>\(BE=EI=\frac{BI}{2}=\frac{AB}{4}\)
\(AE=AI+IE=\frac{AB}{2}+\frac{AB}{4}=\frac34AB\)
Xét ΔABD có EH//BD
nên \(\frac{AH}{AD}=\frac{AE}{AB}=\frac34\)
=>\(AH=\frac34AD=\frac34\cdot2\cdot CD=\frac32CD\)
AH+HD+CD=AC
=>HD=AC-AH-CD=3CD-CD-3/2CD=1/2CD
=>DH/DC=1/2
Xét ΔEHC có FD//HE
nên \(\frac{EF}{FC}=\frac{HD}{DC}=\frac12\)
Xét ΔCHE có FD//HE
nên \(\frac{FD}{HE}=\frac{CD}{CH}=\frac23\)
=>\(FD=\frac23HE\)
Xét ΔABD có HE//BD
nên \(\frac{HE}{BD}=\frac{AE}{AB}=\frac34\)
=>\(BD=\frac43HE\)
BF+FD=BD
=>BF=BD-DF=4/3HE-2/3HE=2/3HE
=>BF/BD=1/2
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
A E F N B C M D
do ABCD là hình bình hành
=>AD//BC
=>\(\widehat{DAC}=\widehat{BCA}\)(so le)
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta CBF\) có:
AD=BC( do ABCD là hình bình hành)
\(\widehat{DAC}=\widehat{BCA}\)(cmt)
AE=CF(gt)
=>\(\Delta ADE\)=\(\Delta CBF\)(c.g.c)
=>\(\widehat{AED}=\widehat{CFB}\)
Ta có:
\(\widehat{AED}=\widehat{NEC}(đối dỉnh) \)
\(\widehat{BFC}=\widehat{AFM}(đối đỉnh)\)
=>\(\widehat{NEC}=\widehat{AFM}\)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=>DN//MB
=>EN//BF(1)
Lại có:
AE=EF(2)
=>AN=NB=> N là trung điểm của AB
MB//DN=>MF//DE(3)
Lại có: CF=EF(4)
Từ (3),(4)
=>CM=MD
=> M là trung điểm của CD