Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Qua E, kẻ EH//BD(H∈AD)
Ta có: AD+DC=AC
=>\(AD=CA-CD=CA-\frac13CA=\frac23CA\)
Ta có: I là trung điểm của AB
=>\(AI=IB=\frac{AB}{2}\)
E là trung điểm của BI
=>\(BE=EI=\frac{BI}{2}=\frac{AB}{4}\)
\(AE=AI+IE=\frac{AB}{2}+\frac{AB}{4}=\frac34AB\)
Xét ΔABD có EH//BD
nên \(\frac{AH}{AD}=\frac{AE}{AB}=\frac34\)
=>\(AH=\frac34AD=\frac34\cdot2\cdot CD=\frac32CD\)
AH+HD+CD=AC
=>HD=AC-AH-CD=3CD-CD-3/2CD=1/2CD
=>DH/DC=1/2
Xét ΔEHC có FD//HE
nên \(\frac{EF}{FC}=\frac{HD}{DC}=\frac12\)
Xét ΔCHE có FD//HE
nên \(\frac{FD}{HE}=\frac{CD}{CH}=\frac23\)
=>\(FD=\frac23HE\)
Xét ΔABD có HE//BD
nên \(\frac{HE}{BD}=\frac{AE}{AB}=\frac34\)
=>\(BD=\frac43HE\)
BF+FD=BD
=>BF=BD-DF=4/3HE-2/3HE=2/3HE
=>BF/BD=1/2
Lấy G là trung điểm AD
\(\Rightarrow IG//BD,ID//CE\)
\(\Rightarrow\frac{BF}{BD}=\frac{BE}{BI}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{BF}{BD}=\frac{BI}{BA}\Rightarrow IF//AC\)
\(\Rightarrow\frac{EF}{FC}=\frac{EI}{IA}=\frac{1}{2}\)