Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-goi-d-e-f-theo-thu-tu-la-trung-diem-cua-ab-bc-ca-goi-m-n-p-q-theo-thu-tu-la-trung-diem
Bạn xem tại link này nhé
Học tốt!!!!!!
a: Xét tứ giác AGBE có
N là trung điểm chung của AB và GE
=>AGBE là hình bình hành
Xét tứ giác BGCF có
P là trung điểm chung của BC và GF
=>BGCF là hình bình hành
b: Xét ΔABC có
BM,CN ,AP là các đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: BM,CN,AP đồng quy tại G
=>AG-2GP
mà GF=2GP(P là trung điểm của GF)
nên AG=GF
AGBE là hình bình hành
=>AG//BE và AG=BE
AG=BE
AG=GF
Do đó: BE=GF
Xét ΔABC có
BM là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: BG=2GM
mà GD=2GM
nên BG=GD
BGCF là hình bình hành
=>BG//CF và BG=CF
BG=CF
BG=GD
Do đó: CF=GD
c: Xét ΔABC có
CN là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: CG=2GN
mà GE=2GN
nên CG=GE
=>G là trung điểm của CE
Xét tứ giác BCDE có
G là trung điểm chung của BD và CE
=>BCDE là hình bình hành
=>BC=ED
d: Xét tứ giác AEFC có
G là trung điểm chung của AF và EC
=>AEFC là hình bình hành
=>EF=AC
Xét tứ giác ABFD có
G là trung điểm chung của AF và BD
=>ABFD là hình bình hành
=>AB=FD
Xét ΔEFD và ΔCAB có
EF=CA
FD=AB
ED=CB
Do đó: ΔEFD=ΔCAB
a: Xét tứ giác AGBE có
N là trung điểm chung của AB và GE
=>AGBE là hình bình hành
Xét tứ giác BGCF có
P là trung điểm chung của BC và GF
=>BGCF là hình bình hành
b: Xét ΔABC có
BM,CN ,AP là các đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: BM,CN,AP đồng quy tại G
=>AG-2GP
mà GF=2GP(P là trung điểm của GF)
nên AG=GF
AGBE là hình bình hành
=>AG//BE và AG=BE
AG=BE
AG=GF
Do đó: BE=GF
Xét ΔABC có
BM là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: BG=2GM
mà GD=2GM
nên BG=GD
BGCF là hình bình hành
=>BG//CF và BG=CF
BG=CF
BG=GD
Do đó: CF=GD
c: Xét ΔABC có
CN là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: CG=2GN
mà GE=2GN
nên CG=GE
=>G là trung điểm của CE
Xét tứ giác BCDE có
G là trung điểm chung của BD và CE
=>BCDE là hình bình hành
=>BC=ED
d: Xét tứ giác AEFC có
G là trung điểm chung của AF và EC
=>AEFC là hình bình hành
=>EF=AC
Xét tứ giác ABFD có
G là trung điểm chung của AF và BD
=>ABFD là hình bình hành
=>AB=FD
Xét ΔEFD và ΔCAB có
EF=CA
FD=AB
ED=CB
Do đó: ΔEFD=ΔCAB
LƯU Ý
Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.
Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.
Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày
Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn.
F D E B C A M K N G I
Nối A vs N
a)xét tg CEF có: N là t/đ của EF(gt) và A là t/đ của FC (vì C đx vs F qua A) => AN là đg trung bình của tg CEF
=> AN//CE và AN =1/2. CE
=> AN=1/2.BC(vì BC = CE) => AN =BM(vì BM = 1/2. BC)
xét tg ANMB có: AN=MB (cmt) và AN//MB ( vì AN// CE ; B,M,C,E thẳng hàng) => tg ANMB là hbh=> MN//AB và AB=MN (1) ;
xét tg AGD có: I là t/đ của AG (gt) và K là t/đ của DG(gt) => IK là đg trung bình của tg AGD => IK=1/2.AD và IK //AD
Mà B là t/đ của AD (vì A đx vs D qua B) => AB=BD=1/2.AD=> IK=AB ( =1/2.AD) (2)
Từ (1),(2)=> IK=MN
Ta có: MN// AB(cmt) ; B thuộc AD => MN//AD
Xét tg MNIK có: IK=MN (cmt) và IK//MN (cùng // AD)
=> tg MNIK là hbh (đpcm)
b) Do tg MNIK là hbh ( câu a) mà G là gđ của IM và KN nên G là t/đ của IM là KN
=> IG=MG và KG=NG
Mặt khác: I là t/đ của AG(gt)=> IG=AI=> AI=IG=GM
K là t/đ của DG(gt) => Dk=KG => DK=KG=GN
xét tg ABC có: AM là đg trung tuyến (gt) và AI=IG=GM (cmt) => G là trọng tâm của tg ABC (*)
xét tg DEF có: DN là đg trung tuyến (gt) và DK=KG=GN(cmt) => G là trọng tâm của tg DEF (**)
Từ (*),(**) => G vừa là trọng tam của tg ABC vừa là trọng tâm của tg DEF
=> Tg ABC và tg DEF có cùng trọng tâm là G (đpcm)
a) Chứng minh tứ giác $AEDF$ là hình chữ nhật.
Vì $M$ đối xứng với $D$ qua $AB$ nên:
$AB$ là đường trung trực của $DM$.
Suy ra:$E$ là trung điểm của $DM$ và $DE\perp AB$.
Tương tự, $N$ đối xứng với $D$ qua $AC$ nên:
$AC$ là đường trung trực của $DN$.
Suy ra: $F$ là trung điểm của $DN$ và $DF\perp AC$.
Mà $AB\perp AC$ nên:
$DE\parallel AC,\quad DF\parallel AB$.
Lại có: $AE\subset AB,\quad AF\subset AC$.
Suy ra: $AE\parallel DF,\quad AF\parallel DE$.
Vậy $AEDF$ là hình bình hành.
Mặt khác: $\widehat{EAF}=90^\circ$.
Do đó: $\boxed{AEDF \text{ là hình chữ nhật}}$.
b) Chứng minh tứ giác $ADBM$ là hình thoi.
Vì $D$ là trung điểm của $BC$ trong tam giác vuông $ABC$ nên: $DA=DB=DC$.
Lại có $M$ đối xứng với $D$ qua $AB$ nên: $AD=AM,\quad BD=BM$.
Suy ra: $AD=DB=BM=MA$.
Vậy: $ADBM$ là hình thoi.
c) Chứng minh $M$ đối xứng với $N$ qua $A$.
Do $M$ là ảnh của $D$ qua $AB$ nên: $AM=AD$.
Do $N$ là ảnh của $D$ qua $AC$ nên: $AN=AD$.
Suy ra: $AM=AN$.
Mặt khác, vì $AB\perp AC$ nên hai phép đối xứng qua $AB$ và $AC$ biến $D$ thành $M$ và $N$ đối xứng nhau qua điểm $A$.
Hay: $A$ là trung điểm của $MN$.
Vậy: $M$ và $N$ đối xứng nhau qua $A$.
d) Điều kiện để $AEDF$ là hình vuông.
Vì $AEDF$ là hình chữ nhật nên để là hình vuông cần: $AE=AF$.
Mà: $AE=\dfrac{DM}{2},\quad AF=\dfrac{DN}{2}$.
Do đó: $DM=DN$.
Vì $M,N$ lần lượt là ảnh của $D$ qua $AB,AC$ nên:
$DM=2\,d(D,AB),\quad DN=2\,d(D,AC)$.
Suy ra: $d(D,AB)=d(D,AC)$.
Tức là $D$ nằm trên phân giác góc $A$.
Vì $\widehat{A}=90^\circ$ nên điều này xảy ra khi và chỉ khi: $AB=AC$.
Hay tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$.
Vậy: Nếu AB=AC thì AEDF là hình vuông.