Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C E F H I M G N P Q K
Gọi P là giao của BN với EH; Q là giao của MN với HF; K là giao của MN với EF
Ta có
\(EH\perp BC;AI\perp BC\)=> EH//AI \(\Rightarrow\frac{PE}{NA}=\frac{PH}{NI}\) (Talet) \(\Rightarrow\frac{PE}{PH}=\frac{NA}{NI}=1\Rightarrow PE=PH\)
=> BN đi qua trung điểm P của EH
Ta có
EF//BC (gt) => KF//HM \(\Rightarrow\frac{QK}{QM}=\frac{QF}{QH}=\frac{KF}{HM}\) (Talet) => KH//FM
Xét tứ giác KFMH có
KF//HM; KH//FM => KFMH là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
=> KF=HM (Trong hình bình hành các cạnh đối bằng nhau)
\(\Rightarrow\frac{QF}{QH}=\frac{KF}{HM}=1\Rightarrow QF=QH\)
=> MN đi qua trung điểm Q của HF
a: Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>EF là đường trung bình của ΔABC
=>EF//AB và \(EF=\frac{AB}{2}=AD=DB\)
b: Xét tứ giác ADFE có
FE//AD
FE=AD
Do đó: ADFE là hình bình hành
Xét ΔADE có
M,N lần lượt là trung điểm của AD,AE
=>MN là đường trung bình của ΔADE
=>MN//DE và \(MN=\frac{DE}{2}\)
Xét ΔFDE có
P,Q lần lượt là trung điểm của FE,FD
=>PQ là đường trung bình của ΔFDE
=>PQ//DE và \(PQ=\frac{DE}{2}\)
MN//DE
PQ//DE
Do đó: MN//PQ
\(MN=\frac{DE}{2}\)
\(PQ=\frac{DE}{2}\)
Do đó; MN=PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
c: Hình bình hành ADFE có \(\hat{DAE}=90^0\)
nên ADFE là hình chữ nhật
a: Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của CA,CB
Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC
=>EF//AB và \(EF=\frac{AB}{2}\)
b: EF//AB
=>EF//AD và EF//BD
\(EF=\frac{AB}{2}\)
\(AD=BD=\frac{AB}{2}\)
Do đó: EF=AD=BD
Xét tứ giác ADFE có
FE//AD
FE=AD
Do đó: ADFE là hình bình hành
Xét ΔADE có
M,N lần lượt là trung điêm cua AD,AE
=>MN là đường trung bình của ΔADE
=>MN//DE và \(MN=\frac{DE}{2}\)
Xét ΔFDE có
P,Q lần lượt là trung điểm của FE,FD
=>PQ là đường trung bình của ΔFDE
=>PQ//DE và \(PQ=\frac{DE}{2}\)
MN//DE
PQ//DE
Do đó: MN//PQ
\(MN=\frac{DE}{2}\)
\(PQ=\frac{DE}{2}\)
Do đó: MN=PQ
Xét ΔADF có
M,Q lần lượt là trung điểm của DA,DF
=>QM là đường trung bình cua ΔADF
=>QM//AF và \(QM=\frac{AF}{2}\)
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
c: ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{BAC}=90^0\)
=>\(\hat{DAE}=90^0\)
Hình bình hành ADFE có \(\hat{DAE}=90^0\)
nên ADFE là hình chữ nhật
=>AF=DE
=>1/2AF=1/2DE
=>MN=MQ
Hình bình hành MNPQ có MN=MQ
nên MNPQ là hình thoi