Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nối EF.
Ta có : trong tam giác ABC có EF là đườg trung bình => EF//BC
Gọi giao điểm của AI và EF là H, giao điểm của AK và EF là T.
=> HF//BI
=> Trong tam giác ABI có HF là đường trung bình => HF=BI/2
Mà D là trung điểm BC, mặt khác thì BI=IK=KC => D là trung điểm IK.
=> ID=IK/2=BI/2
=> HF=ID ( cùng =BI/2 )
Xét tam giác MID và MHF có : HF=ID
HFM=MDI ( so le trong )
FHM=MID ( so le trong )
=> MID=MHF ( g.c.g ) => FM=MD
Bạn làm tương tự : chứng minh tam giác TNE=KND
=> DN=NE
Xét tam giác FDE có : DM=MF và DN=NE => MN là đường trung bình => MN//EF mà EF//BC
Vậy MN//EF ( đpcm )
a: Sửa đề: AD=AB
Xét ΔAED và ΔACB có
AE=AC
\(\hat{EAD}=\hat{CAB}\) (hai góc đối đỉnh)
AD=AB
Do đó: ΔAED=ΔACB
=>\(\hat{AED}=\hat{ACB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên ED//BC
b: Ta có; ΔAED=ΔACB
=>ED=CB
mà \(EN=ND=\frac{ED}{2};CM=MB=\frac{CB}{2}\)
nên EN=ND=CM=MB
Xét ΔAEN và ΔACM có
AE=AC
\(\hat{AEN}=\hat{ACM}\) (cmt)
EN=CM
Do đó: ΔAEN=ΔACM
=>\(\hat{EAN}=\hat{CAM}\)
mà \(\hat{CAM}+\hat{EAM}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{EAM}+\hat{EAN}=180^0\)
=>N,A,M thẳng hàng
ΔAEN=ΔACM
=>AN=AM
=>A là trung điểm của MN
a) Tam giác ABE cân tại B có BI là phân giác nên cũng là đường cao, từ đó B I ⊥ A E . Tương tự C I ⊥ A D .
b) Từ kết quả ý a, chứng minh được I là trực tâm tam giác AMN, từ đó A I ⊥ M N
Do AM và BD là hai trung tuyến của tam giác ABC cắt nhau tại I nên I là trọng tâm của tam giác ABC, ta có:
Ta có K là trọng tâm tam giác ACE nên (2)
Mà BD = DE từ (1) và (2) suy ra BI = EK (3) . Mặt khác, ta lại có: và suy ra ID = KD ( do BD = ED ) nên (4). Từ (3) và (4) suy ra BI = IK = KE.
tích nha