Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Chứng minh IFEK là hình bình hành có tâm O. Chứng minh IK ⊥ KE => IFEKlà hình chữ nhật => I,F,E,K cùng thuộc (O;OI)
b, Ta có: I D E ^ = 90 0 => Tam giác IDE vuông tại D
Chứng minh rằng KD ⊥ DF => ∆ KDF vuông
a: H là trực tâm của ΔABC
=>CH⊥AB và BH⊥AC và AH⊥BC
AH⊥BC
AD⊥BC
mà AH,AD có điểm chung là A
nên A,H,D thẳng hàng
Xét ΔHAB có
I,K lần lượt là trung điểm của HA,HB
=>IK là đường trung bình của ΔHAB
=>IK//AB và \(IK=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có
E,F lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>EF là đường trung bình của ΔCAB
=>EF//AB và \(EF=\frac{AB}{2}\)
IK//AB
EF//AB
Do đó: IK//EF
\(IK=\frac{AB}{2}\)
\(EF=\frac{AB}{2}\)
Do đó: IK=EF
Xét ΔHAC có
I,F lần lượt là trung điểm của AH,AC
=>IF là đường trung bình của ΔHAC
=>IF//HC và \(IF=\frac{HC}{2}\)
IF//HC
HC⊥AB
Do đó: IF⊥AB
IF⊥AB
AB//IK
Do đó: IK⊥IF
Xét tứ giác IFEK có
IK//EF
IK=EF
Do đó: IFEK là hình bình hành
Hình bình hành IFEK có IK⊥IF
nên IFEK là hình chữ nhật
=>E,F,I,K cùng thuộc đường tròn đường kính IE và FK
b: Vì \(\hat{IDE}=90^0\)
nên D nằm trên đường tròn đường kính IE
=>D nằm trên đường tròn đi qua bốn điểm E,F,I,K
Bài 1 : Bài giải
Hình tự vẽ //
a) Ta có DOC = cung DC
Vì DOC là góc ở tâm và DAC là góc chắn cung DC
=>DOC = 2 . AOC (1)
mà tam giác AOC cân =>AOC=180-2/AOC (2)
Từ (1) ; (2) ta được DOC + AOC = 180
b) Góc ACD là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn
=>ACD=90 độ
c) c) HC=1/2*BC=12
=>AH=căn(20^2-12^2)=16
Ta có Sin(BAO)=12/20=>BAO=36.86989765
=>AOB=180-36.86989765*2=106.2602047
Ta có AB^2=AO^2+OB^2-2*OB*OA*cos(106.2602047)
<=>AO^2+OA^2-2OA^2*cos(106.2602047)=20^2
=>OA=12.5
4) Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ. Vẽ đường kính ND của đường tròn (O) . Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng.
Vì N là điểm chính giữa cung nhỏ BC nên DN là trung trực của BC nên DN là phân giác B D C ^
Ta có K Q C ^ = 2 K M C ^ (góc nọi tiếp bằng nửa góc ở tâm trong dường tròn (Q))
N D C ^ = K M C ^ (góc nội tiếp cùng chắn cung N C ⏜ )
Mà B D C ^ = 2 N D C ^ ⇒ K Q C ^ = B D C ^
Xét 2 tam giác BDC & KQC là các các tam giác vuông tại D và Q có hai góc ở ⇒ B C D ^ = B C Q ^ do vậy D, Q, C thẳng hàng nên KQ//PK
Chứng minh tương tự ta có ta có D, P, B thẳng hàng và DQ//PK
Do đó tứ giác PDQK là hình bình hành nên E là trung điểm của PQ cũng là trung điểm của DK. Vậy D, E, K thẳng hàng (điều phải chứng minh).