Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
“““““` ✬ ‘✧ ‘✬
““““` __♜_♜_♜__
“““` `{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
‘“` ✩`{✫//✰//✰//✫}` ✩
‘“` ♖_{♖___♖__♖___.♖}_♖
“` {///////////////}
“`{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
“{//////////////////}
“{_✿__❀_♥_✿_♥_❀__✿_}
““““ * ` ` * ` ` *
‘““““ 0 ` ` 0 ` ` 0
““““ ||___||___||
““ * ` {,,,,,,,,,,,,,,,,,,,} ` *
““ 0 ` {////////} ` 0
‘“`_||_{_______”_____}_||_
“`{///////////////}
“`{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
“`{///////////////}
“`{_____________”________}
A B C D E I F K G
a/
Xét tg BCD và tg CBD có
BD=CE (gt)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (góc ở đáy tg cân ABC)
BC chung
=> tg BCD = tg CBD (c.g.c) => CD=BE (đpcm)
b/
tg BCD = tg CBD (cmt) \(\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=> tg IBC cân tại I => IB=IC
Xét tg ABI và tg ACI có
IB=IC (cmt)
AI chung
AB=AC (cạnh bên tg cân ABC)
=> tg ABI = tg ACI (c.c.c) \(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
=> AI là phân giác \(\widehat{A}\)
=> AI là trung trực của BC (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường trung trực)
c/
Ta có
AD=AB-BD
AE=AC-CE
Mà AB=AC; BD=CE
=> AD=AE
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\) => DE//BC (Talet đảo trong tam giác)
d/
Từ E đựng đường thẳng // với AB cắt BC tại G
ta có
\(\widehat{EGC}=\widehat{ABC}\) (góc đồng vị)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{EGC}=\widehat{ACB}\) => tg EGC cân tại E => GE=CE (cạnh bên tg cân)
Mà BD=CE (gt)
=> GE=BD mà BD=BF => GE=BF
Ta có
GE//AB => GE//BF
=> BEGF là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hình bình hành)
=> KE=KF (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> K là trung điểm của EF
a: Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
\(\hat{DBC}=\hat{ECB}\) (ΔABC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB
=>DC=EB
b: ΔDBC=ΔECB
=>\(\hat{DCB}=\hat{EBC}\)
=>\(\hat{IBC}=\hat{ICB}\)
=>ΔIBC cân tại I
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của BC
b: Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà DB=EC và AB=AC
nên AD=AE
Xét ΔABC có \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
c: Qua E, kẻ đường thẳng EM//AB(M∈BC)
BF=BD
BD=EC
Do đó: BF=EC(3)
Ta có: EM//AB
=>\(\hat{EMC}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ECM}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{EMC}=\hat{ECM}\)
=>EM=EC(4)
Từ (3),(4) suy ra BF=EM
Xét ΔKBF và ΔKME có
\(\hat{KBF}=\hat{KME}\) (hai góc so le trong, BF//ME)
BF=ME
\(\hat{KFB}=\hat{KEM}\) (hai góc so le trong, BF//ME)
Do đó: ΔKBF=ΔKME
=>KF=KE
=>K là trung điểm của EF
Hinh nhu de sai thi phai ban ah.Ban thu coi lai coi xem co dieu kien nao cua tam giac ABC khong ?
Bài 1:
AD+DB=AB
=>\(DB=AB-AD=AB-\frac14AB=\frac34AB\)
=>\(\frac{DB}{DA}=3\)
AE+EC=AC
=>\(EC=AC-AE=AC-\frac12AC=\frac12AC\)
=>AE=EC
Theo định lí Me-ne-le-uýt, ta được:
\(\frac{FC}{FB}\cdot\frac{EA}{EC}\cdot\frac{DB}{DA}=1\)
=>\(\frac{FC}{FB}\cdot1\cdot3=1\)
=>\(\frac{FC}{FB}=\frac13\)
=>FB=3CF
BC+CF=FB
=>BC=BF-CF=3CF-CF=2CF
=>\(CF=\frac12CB\)
Bài 2:
Qua B, kẻ BE//DK(E∈AK)
Xét ΔADK có
B là trung điểm của AD
BE//DK
DO đó; E là trung điểm của AK
=>AE=EK(1)
Xét ΔBEC có
M là trung điểm của CB
MK//BE
Do đó: K là trung điểm của EC
=>EK=KC(2)
Từ (1),(2) suy ra AE=EK=KC
=>AK=AE+EK=KC+KC=2CK
tam giác BDE: M là tđ(trung điểm) DE, N là tđ BE => MN là đtb(đường trung bình) của tam giác BDE.=> MN//DB <=> MN//BA
tương tự c/m MQ là đtb của tam giác DEC=> MQ//EC hay MQ//AC. mà AC vuông góc AB=> MN vuông góc PQ.=> góc NMQ =90. tương tự theo cách đtb thì các góc còn lại của tứ giác MNPQ =90=> là hình chữ nhật
MN là đtb=> MN=1/2 DB. MQ=1/2 EC mà EC=DB=> MN=DB
=> tg là hình vuông(dhnb)
lần sau vẽ hình nha! làm bài đã dài r lại còn phải vẽ hình nữa :(