Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác AB'CO, có AE=EC, OE=EB' =>AB'CO là hình bình hành=>AB'//CO và AB'=CO (1)
Tương tự, A'B //CO và A'B=CO (2)
Từ (1) và(2) => AB'//A'B và AB'=A'B =>AB'A'B là hình bình hành => AA' và BB' cắt nhau tại trung điểm mỗi đường(*)
Tương tự, BB' và CC' cắt nhau tại trung điểm mỗi đường(**)
Từ (*0 và (**) => AA',BB',CC' đồng quy
Võ Hồng Nhung
1 phút trước (15:05)
Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Gọi O là 1 điểm bất kì. A' là điểm đối xứng với O qua D, B' là điểm đối xứng với O qua E, C' là điểm đối xứng với O qua F. Chứng minh AA', BB', CC' đồng quy tại 1 điểm.
Xét tam giác COA tao có FD là đường trung bình
=> FD = 1/2 A'C'
chứng minh tương tự FD = 1/2 AC => A'C' =AC
chứng minh tương tự B'C"= BC; A'B'=AB
vậy tam giác ABC =tam giác A'B'C'
Tứ giác AOBM có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành suy ra :
BM // OA, BM = OA (1)
Chứng minh tương tự ta có :
NC // OA, NC = OA (2)
Từ (1) và (2) suy ra BM // NC, BM = NC
Vậy MNCB là hình bình hành
Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//AB và \(DE=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔBAC có
D,F lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>DF là đường trung bình của ΔBAC
=>DF//AC và \(DF=\frac{AC}{2}\)
Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của AC,AB
=>EF là đường trung bình của ΔABC
=>EF//BC và \(EF=\frac{BC}{2}\)
Xét ΔDEF và ΔABC có
\(\frac{EF}{BC}=\frac{DE}{AB}=\frac{DF}{AC}\left(=\frac12\right)\)
Do đó: ΔDEF~ΔABC
Xét ΔOA'C' có
D,F lần lượt là trung điểm của OA', OC'
=>DF là đường trung bình của ΔOA'C'
=>\(DF=\frac12\cdot A^{\prime}C^{\prime}\)
=>A'C'=AC
Xét ΔOB'A' có
E,D lần lượt là trung điểm của OB',OA'
=>ED là đường trung bình của ΔOB'A'
=>ED=B'A'/2
mà ED=BA/2
nên B'A'=BA
Xét ΔOC'A' có
F,D lần lượt là trung điểm của OC',OA'
=>FD là đường trung bình của ΔOC'A'
=>FD=C'A'/2
=>C'A'=CA
Xét ΔABC và ΔA'B'C' có
\(\frac{AB}{A^{\prime}B^{\prime}}=\frac{AC}{A^{\prime}C^{\prime}}=\frac{BC}{B^{\prime}C^{\prime}}\left(=1\right)\)
Do đó: ΔABC~ΔA'B'C'