Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Giả sử Bm // Cn. Khi đó ta có:
\(\widehat{xBm}=\widehat{BCn}\) (hai góc đồng vị) và \(\widehat{BCn}+\widehat{CBm}=180^o\) (hai góc trong cùng phía)
\(\Rightarrow\widehat{xBm}+\widehat{mBC}=\widehat{xBC}=180^o\) (a)
Mà \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{xBC}\) là hai góc kề bù (vì \(\widehat{xBC}\) là góc ngoài đỉnh B)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{mBC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{mBC}=180^o-\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\widehat{mBC}< 180^o\) (b)
Từ (a) và (b) suy ra vô lí, suy ra Bm không song song với Cn
Vậy Bm cắt Cn
\(a,ABM=MBC=\frac{ABC}{2}\)(BM là p/g t/g ABC)
\(ACN=NCB=\frac{ACB}{2}\)(CN là p/g t/g ABC)
mà ABC= ACB(t/g ABC cân A)
\(\rightarrow ABM=ACN\)
Xét t/g ABM và t/g ACN
Có ^BAC chung
AC= AB(t/g ABC cân A)
^ABM= ^ACN(cmt)
\(\rightarrow\)t/g ABM = t/g ACN(gcg)
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC
góc BAM chung
=>ΔAMB=ΔAMC
=>góc ABM=góc ACN
b: góc ABM+góc HBC=góc ABC
góc ACN+góc HCB=góc ACB
mà góc ABM=góc ACN và góc ABC=góc ACB
nên góc HBC=góc HCB
=>HB=HC
c: Xét ΔABC có AN/AB=AM/AC
nên NM//BC
NM//BC
=>góc HMN=góc HBC; góc HNM=góc HCB
mà góc HBC=góc HCB
nên góc HMN=góc HNM
góc EMN=góc MNC
góc MNC=góc HMB
=>góc EMN=góc HMB
=>MN là phân giác của góc EMB
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có AB=AC
góc BAM chung
=>ΔAMB=ΔAMC
=>góc ABM=góc ACN
b: góc ABM+góc HBC=góc ABC
góc ACN+góc HCB=góc ACB
mà góc ABM=góc ACN và góc ABC=góc ACB
nên góc HBC=góc HCB
=>HB=HC
c: Xét ΔABC có AN/AB=AM/AC nên NM//BC NM//BC
=>góc HMN=góc HBC; góc HNM=góc HCB mà góc HBC=góc HCB nên:
góc HMN=góc HNM; góc EMN=góc MNC; góc MNC=góc HMB
=>góc EMN=góc HMB
=>MN là phân giác của góc EMB
Sửa đề: Hai đường cao BM,CN cắt nhau tại H
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC
\(\hat{MAB}\) chung
Do đó: ΔAMB=ΔANC
=>\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)
b: Xét ΔNBC vuông tại N và ΔMCB vuông tại M có
BC chung
\(\hat{NBC}=\hat{MCB}\) (ΔABC cân tại A)
DO đó: ΔNBC=ΔMCB
=>\(\hat{NCB}=\hat{MBC}\)
=>\(\hat{HBC}=\hat{HCB}\)
=>ΔHBC cân tại H
=>HB=HC
c:
Ta có: HB+HM=BM
HC+HN=CN
mà BM=CN
và HB=HC
nên HM=HN
=>ΔHMN cân tại H
ME//CN
CN⊥AB
Do đó: ME⊥AB
Ta có: ME//CN
=>\(\hat{EMN}=\hat{MNC}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{MNC}=\hat{NMB}\) (ΔHMN cân tại H)
nên \(\hat{EMN}=\hat{BMN}\)
=>MN là phân giác của góc BME
d: Xét ΔMEB có
MN,BP là các đường phân giác
MN cắt BP tại P
DO đó: P là tâm đường tròn nội tiếp ΔMEB
=>EP là phân giác của góc MEB
=>\(\hat{MEP}=\frac12\cdot\hat{MEB}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
Sửa đề: Hai đường cao BM,CN cắt nhau tại H
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC
\(\hat{MAB}\) chung
Do đó: ΔAMB=ΔANC
=>\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)
b: Xét ΔNBC vuông tại N và ΔMCB vuông tại M có
BC chung
\(\hat{NBC}=\hat{MCB}\) (ΔABC cân tại A)
DO đó: ΔNBC=ΔMCB
=>\(\hat{NCB}=\hat{MBC}\)
=>\(\hat{HBC}=\hat{HCB}\)
=>ΔHBC cân tại H
=>HB=HC
c:
Ta có: HB+HM=BM
HC+HN=CN
mà BM=CN
và HB=HC
nên HM=HN
=>ΔHMN cân tại H
ME//CN
CN⊥AB
Do đó: ME⊥AB
Ta có: ME//CN
=>\(\hat{EMN}=\hat{MNC}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{MNC}=\hat{NMB}\) (ΔHMN cân tại H)
nên \(\hat{EMN}=\hat{BMN}\)
=>MN là phân giác của góc BME
d: Xét ΔMEB có
MN,BP là các đường phân giác
MN cắt BP tại P
DO đó: P là tâm đường tròn nội tiếp ΔMEB
=>EP là phân giác của góc MEB
=>\(\hat{MEP}=\frac12\cdot\hat{MEB}=\frac{90^0}{2}=45^0\)