a: Xét ΔABC và ΔADE có

AB=AD
\(\hat{BAC}=\hat{DAE}\) (hai góc đối đỉnh)

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE
b: ΔABC=ΔADE

=>\(\hat{ABC}=\hat{ADE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BC//DE
c: ΔABC=ΔADE

=>BC=DE
mà \(BM=CM=\frac{BC}{2};DN=NE=\frac{DE}{2}\)

nên BM=CM=DN=NE

Xét ΔABM và ΔADN có

AB=AD
\(\hat{ABM}=\hat{ADN}\overline{}\) (hai góc so le trong, BM//DN)

BM=DN

Do đó: ΔABM=ΔADN

=>\(\hat{BAM}=\hat{DAN}\)

mà \(\hat{BAM}+\hat{DAM}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{DAM}+\hat{DAN}=180^0\)

=>M,A,N thẳng hàng

ΔABM=ΔADN

=>AM=AN

=>A là trung điểm của MN

giúp em với mọi người ơi

Xét tứ giác AECN có

F là trung điểm chung của AC và EN

nên AECN làhình bình hành

=>AN//EC và AN=EC

=>AN//BE và AN=BE

Xét tứ giác AEBM có

D là trung điểm chung của AB và EM

nên AEBM là hình bình hành

=>AM//BE và AM=BE

AM//BE

AN//BE

Do đó: M,A,N thẳng hàng

mà AM=AN

nên A là trung điểm của MN

a: Sửa đề: AD=AB

Xét ΔAED và ΔACB có

AE=AC
\(\hat{EAD}=\hat{CAB}\) (hai góc đối đỉnh)

AD=AB

Do đó: ΔAED=ΔACB

=>\(\hat{AED}=\hat{ACB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên ED//BC

b: Ta có; ΔAED=ΔACB

=>ED=CB

mà \(EN=ND=\frac{ED}{2};CM=MB=\frac{CB}{2}\)

nên EN=ND=CM=MB

Xét ΔAEN và ΔACM có

AE=AC

\(\hat{AEN}=\hat{ACM}\) (cmt)

EN=CM

Do đó: ΔAEN=ΔACM

=>\(\hat{EAN}=\hat{CAM}\)

mà \(\hat{CAM}+\hat{EAM}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{EAM}+\hat{EAN}=180^0\)

=>N,A,M thẳng hàng

ΔAEN=ΔACM

=>AN=AM

=>A là trung điểm của MN

bạn đăng từng bài lên 1 đi

mik giải dần cho

dễ mà bn

làm ơn giải giúp mình với

Nhãn

opend up

a) Xét ΔABF và ΔCNF có:

       AF = CF (F là trung điểm của AC)

        ∠AFB = CFN (2 góc đối đỉnh)

        FB = FN (gt)

⇒ ΔABF = ΔCNF (c.g.c)

⇒ ∠ABF = ∠CNF (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong  ⇒ AB // NC

Xét ΔACE và ΔBME có:

      AE = BE (E là trung điểm của AB)

      ∠AEC = ∠BEM (2 góc đối đỉnh)

       EC = EM (gt)

⇒ ΔACE = ΔBME (c.g.c)

⇒ ∠ACE = ∠BME (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong  ⇒ AC // MB

b) Xét ΔANF và ΔCBF có:

        AF = CF (F là trung điểm của AC)

        ∠AFN = ∠CFB (2 góc đối đỉnh)

         FN = FB (gt)

⇒ ΔANF = ΔCBF (c.g.c)

⇒ ∠ANF = ∠CBF (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ AN // BC (1)

Xét ΔAME và ΔBCE có:

      AE = BE (E là trung điểm của AB)

      ∠AEM = ∠BEC (2 góc đối đỉnh)

       EM = EC (gt)

⇒ ΔAME = ΔBCE (c.g.c)

⇒ ∠AME = ∠BCE (2 góc tương ứng)

mà 2 góc ở vị trí so le trong ⇒ AM // BC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ 3 điểm M, A, N thẳng hàng

c) Ta có: ΔANF = ΔCBF (theo b)

⇒ AN = BC (2 cạnh tương ứng) (3)

Ta có: ΔAME = ΔBCE (theo b)

⇒ AM = BC (2 cạnh tương ứng) (4)

Từ (3) và (4) ⇒ AM = AN

tam giác EAM=EBC (c.g.c) => góc ABC = BAM => AM //BC (1) 
tương tự chứng minh tam giác FBC = FNA => AN//BC (2)

từ (1) và (2) => A,M,N thẳng hàng...

(đơn giản z mà ta)