Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
AM,BN,CP là các đường cao
H là trực tâm
DO đó: AM,BN,CP đồng quy tại H
Xét tứ giác APHN có \(\hat{APH}+\hat{ANH}=90^0+90^0=180^0\)
nên APHN là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BPNC có \(\hat{BPC}=\hat{BNC}=90^0\)
nên BPNC là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác BPHM có \(\hat{BPH}+\hat{BMH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BPHM là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CMHN có \(\hat{CMH}+\hat{CNH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CMHN là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\hat{HPN}=\hat{HAN}\) (APHN nội tiếp)
\(\hat{HPM}=\hat{HBM}\) (BPHM nội tiếp)
mà \(\hat{HAN}=\hat{HBM}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)
nên \(\hat{HPN}=\hat{HPM}\)
=>PH là phân giác của góc MPN
Ta có: \(\hat{PNH}=\hat{PAH}\) (APHN nội tiếp)
\(\hat{MNH}=\hat{MCH}\) (MCNH nội tiếp)
mà \(\hat{PAH}=\hat{MCH}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)
nên \(\hat{PNH}=\hat{MNH}\)
=>NH là phân giác của góc MNP
Xét ΔMNP có
PH,NH là các đường phân giác
PH cắt NH tại H
Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔMNP
mình không biết làm
ai minh tích lại
ai tích mình tích lại
ai tích mình tịch lìa
a) góc BEC = góc BFC = 900 => BCEF nội tiếp
b) Tg AEF và tg ABC có góc A chung ; góc AEF = góc ABC (góc ngoài - góc trong đối BCEF nội tiếp)
=> tg AEF đd tg ABC => AE/AB = EF/BC => đpcm
c) Trong tg vuông AEB có cosA = AE/AB = EF/BC => EE = BC.cosA không đổi
a) Ta có\(\widehat{ADB}=\widehat{AFB}=90độ\left(gt\right)\)
Nên tứ giác ABDF nội tiếp ( 2 đỉnh EF cùng nhìn AB với 2 góc bằng nhau)
b) Ta có \(\widehat{AEDC}=90độ\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên ΔACE vuông tại C
Xét 2 tam giác vuông ABD và ACE có
\(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)(cùng chắn \(\widebat{AC}\))
Nên ΔABD ~ ΔACE
Do đó \(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)
Hay AB.AE=AD.AC
c) (Mình nghĩ câu này bạn ghi nhầm, theo mình thì ở đây ta phải chứng minh DF vuông góc AC)
Ta có \(\widehat{DFE}=\widehat{ABD}\)(tứ giác ABDF nội tiếp)
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)(cùng chắn \(\widebat{AC}\))
Do đó \(\widehat{DFE}=\widehat{AEC}\)
Ta lại có 2 góc này ở vị trí so le trong
Nên DF song song EC
Mà EC vuông góc AC
Suy ra DF vuông góc AC
A B C D E O F
\(\widehat{\text{AFB}}=\widehat{ADB}=90^0\)
Mà ÀB và ADB là hai góc kề cùng nhìn AB dưới hai góc bằng nhau => ÀDB nội tiếp
b) ta có \(\widehat{ACB}=\widehat{AEB}\)( cùng chắn cung AB)
\(\widehat{DFC}=\widehat{BAF}\)( trong tứ giác nội tiếp góc ngaoif tại một đỉnh bằng góc trong đỉnh còn lại )
\(\Rightarrow\widehat{ACB}+\widehat{FDC}=\widehat{BAF}+\widehat{BAE}=90^0\)
\(\Rightarrow DF\perp CA\)
a:Xét tứ giác BHKC có \(\widehat{BHC}=\widehat{BKC}=90^0\)
nên BHKC là tứ giác nội tiếp
b: Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHKC có
\(\widehat{BHC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
\(\widehat{HKB}\) là góc nội tiếp chắn cung HB
mà BC>HB
nên \(\widehat{BHC}>\widehat{HKB}\)