Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\)
Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
nên CH=BC-BH=15-5,4=9,6(cm)
b) Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
nên BC=1+3=4(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=1\cdot4=4\left(cm\right)\\AC^2=CH\cdot BC=3\cdot4=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
A B C H
a) ÁP dụng Pytago ta có: AH2 + HB2 = AB2
=> AB2 = 62 + 4,52 =56,25
=> AB = 7,5
Áp dụng hệ thức lượng ta có: AB2 = BH.BC
=> \(BC=\frac{AB^2}{BH}=12,5\)
=> \(HC=BC-BH=12,5-4,5=8\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AC^2=HC.BC\)
=> \(AC=\sqrt{HC.BC}=10\)
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>HC=6^2;4,5=36:4,5=8(cm)
BC=BH+CH=4,5+8=12,5(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BA^2=BH\cdot BC\)
=>\(BA^2=4,5\cdot12,5=56,25=7,5^2\)
=>BA=7,5(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=12,5^2-7,5^2=\left(12,5-7,5\right)\left(12,5+7,5\right)=5\cdot20=100=10^2\)
=>AC=10(cm)
b: ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=6^2-3^2=36-9=27\)
=>\(AH=3\sqrt3\) (cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(HC=\frac{\left(3\sqrt3\right)^2}{3}=\frac{27}{3}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
BC=BH+CH=3+9=12(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(CA^2=CH\cdot CB=9\cdot12=36\cdot3\)
=>\(CA=6\sqrt3\) (cm)
a, AB = 7,5cm, AC = 10cm, BC = 12,5cm, HC = 8cm
b, AH = 3 3 cm; P A B C = 18 + 6 3 c m ; P A B H = 9 + 3 3 c m ; P A C H = 9 + 9 3 c m
Bài 5:
a) Xét ΔABC vuông tại A có
\(AC=AB\cdot\cot\widehat{C}\)
\(=21\cdot\cot40^0\)
\(\simeq25,03\left(cm\right)\)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=21^2+25,03^2=1067,5009\)
hay \(BC\simeq32,67\left(cm\right)\)
a. Xét ΔABC ( \(\widehat{BAC}=90^o\) ) theo hệ thức lượng ta có:
AC2 = HC . BC => HC = \(\frac{AC^2}{BC}\)= \(\frac{6^2}{12}\)= 3cm
=> BH = BC - HC = 12 - 3 = 9cm
b. Xét ΔABC ( \(\widehat{BAC}=90^o\) ) theo hệ thức lượng ta có:
AH2 = BH . HC = 2 . 5 = 10 => AH = \(\sqrt{10}\)cm
Xét ΔABH và ΔACH \(\left(\widehat{H}=90^o\right)\)theo định lí py - ta - go ta có:
\(AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{2^2+\sqrt{10}^2}=\sqrt{14}cm\)
\(AC=\sqrt{HC^2+AH^2}=\sqrt{5^2+\sqrt{10^2}}=\sqrt{35}cm\)
c. Xét ΔAHC \(\left(\widehat{AHC}=90^o\right)\)theo định lí py - ta - go ta có:
\(AC=\sqrt{HC^2+AH^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5cm\)
Xét ΔABC ( \(\widehat{BAC}=90^o\) ) theo hệ thức lượng ta có:
\(AH^2=HC.BH=>BH=\frac{AH^2}{HC}=\frac{4^2}{3}=\frac{16}{3}cm\)
\(AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{\left(\frac{16}{3}\right)^2+4^2}=\frac{20}{3}cm\)
d. Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}=>4AB=3AC< =>4.6=3AC< =>24=3AC< =>AC=8cm\)
Xét ΔABC ( \(\widehat{BAC}=90^o\) ) theo định lí py - ta - go ta có:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\)
Xét ΔABC ( \(\widehat{BAC}=90^o\) ) theo hệ thức lượng ta có:\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}=\frac{25}{576}=>AH^2=\frac{576}{25}=23.04=>AH=\sqrt{23.04}=4,8cm\)
Xét ΔABH \(\left(\widehat{H}=90^o\right)\)theo định lí py - ta - go ta có:
\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{6^2-4.8^2}=3,6cm\)
=> HC = BC - BH = 10 - 3,6 = 6,4cm