b: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{EAF}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

XÉT tam giác ABC vuông tại A : BC²=AB²+AC²=36+64+100 

=>BC=10.

b) áp dụng tích chất đường pg trong tam giác vào tam giác abc ta có :

AB/AC=BD/DC <=> 6/8=BD/DC<=>BD/6=DC/8=K .

=> 6K=DC ; 8K=BD .

CÓ  BD+DC =BC=10

<=>6K+8K=10

<=>14K=10

<=>K=5/7 .

=>DB=5/7 . 8 = 40/7 ;DC=5/7 . 6 =30/7 .

C) TG AEDF LÀ HCN VÌ : GÓC DÈ = GÓC EAF = GÓC AFD=90'.

CHU VI VÀ DIỆN TÍCH THÌ TÍNH CẠNH EA VÀ ED THÌ RA.

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=3/5

nên góc C=37 độ

=>góc B=53 độ

b: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên DB/AB=DC/AC

=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=10/7

=>DB=30/7cm; DC=40/7cm

c: Xét tứ giác AEDF có

góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ

AD là phân giác của góc EAF

=>AEDF là hình vuông

A B C D E F

a)  Áp dụng đinh lý Pytago ta có:

        \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=6^2+8^2=100\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC=10\)

Để tính góc B bn tính tỉ số lượng giác của 1 trong 2 góc sau đó tra bảng là ra đc số đo góc đó và tính đc góc còn lại

(do mk k biết dùng bảng lượng giác nên k giúp đc phần này)

b)  \(AD\)là phân giác  \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\)hay  \(\frac{BD}{6}=\frac{DC}{8}=\frac{BD+DC}{6+8}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\)

suy ra:     \(\frac{BD}{6}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow\)\(BD=\frac{30}{7}\)

               \(\frac{DC}{8}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow\)\(DC=\frac{40}{7}\)

c)  Tứ giác  AEDF  có:  \(\widehat{A}=\widehat{F}=\widehat{E}=90^0\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác  \(AEDF\)là hình chữ nhật

a: BC=5cm

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{B}=53^0\)

=>\(\widehat{C}=37^0\)

b: Xét ΔABC có BK là đường phân giác

nên \(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{KC}{BC}\)

hay \(\dfrac{AK}{3}=\dfrac{KC}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AK}{3}=\dfrac{KC}{5}=\dfrac{AK+KC}{3+5}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: AK=1,5cm; KC=2,5cm

c: Xét tứ giác AEDF có 

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEDF là hình chữ nhật

mà AD là tia phân giác

nên AEDF là hình vuông

Ta có tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=6cm,\ AC=8cm$.

Theo định lý Pythagore:

$BC^2=AB^2+AC^2$

$BC^2=6^2+8^2=100$

$BC=10cm$

Xét góc $B$:

$\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac45$

$B\approx53,13^\circ$

Ta có:

$B+C=90^\circ$

$C=90^\circ-53,13^\circ=36,87^\circ$

Vậy $BC=10cm,\ B\approx53,13^\circ,\ C\approx36,87^\circ$.

Vì $AD$ là phân giác $\widehat A$ nên theo định lý phân giác:

$\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac68=\dfrac34$

Mà:

$BD+CD=BC=10$

Suy ra:

$BD=\dfrac{3}{3+4}\cdot10=\dfrac{30}{7}cm$

$CD=\dfrac{4}{3+4}\cdot10=\dfrac{40}{7}cm$

Vậy $BD=\dfrac{30}{7}cm,\ CD=\dfrac{40}{7}cm$.

Ta có:

$DE\perp AB,\ AC\perp AB$

$⇒DE\parallel AC$

Lại có:

$DF\perp AC,\ AB\perp AC$

$⇒DF\parallel AB$

Suy ra $AEDF$ là hình chữ nhật.

Vì $AD$ là phân giác góc $A$ nên:

$\widehat{EAD}=\widehat{DAF}$

Xét hai tam giác vuông $AED$ và $AFD$:

$\widehat{EAD}=\widehat{DAF}$

$AD$ chung

$⇒\triangle AED=\triangle AFD$

$⇒AE=AF$

Hình chữ nhật $AEDF$ có hai cạnh kề bằng nhau nên $AEDF$ là hình vuông.

Cạnh hình vuông:

$AE=AF=\dfrac{AB\cdot AC}{AB+AC}$

$AE=AF=\dfrac{6\cdot8}{6+8}$

$AE=AF=\dfrac{24}{7}cm$

Chu vi:

$P=4\cdot\dfrac{24}{7}$

$P=\dfrac{96}{7}cm$

Diện tích:

$S=\left(\dfrac{24}{7}\right)^2$

$S=\dfrac{576}{49}cm^2$