Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi $BH=x,\ HC=y,\ AH=h$.
1. Chứng minh $CD.CB=CA.CE$Vì $AH\perp BC,\ DE\perp BC$ nên:
$AH\parallel DE$
Ta có: $CD=HC-HD=y-h$
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông $ABC$:
$CA^2=HC.BC$
$CA^2=y(x+y)$
Do $DE\parallel AH$ nên:
$\triangle CDE\sim\triangle CHA$
Suy ra:
$\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CH}$
$CE=CA\times\dfrac{CD}{CH}$
Suy ra:
$CA.CE=CA^2\times\dfrac{CD}{CH}$
$CA.CE=HC.BC\times\dfrac{CD}{HC}$
$CA.CE=CD.CB$
Vậy: $CD.CB=CA.CE$
2. Tính số đo $\angle BEC$Ta có: $DE\perp BC$
Suy ra: $\angle EDC=90^\circ$
Mà $D,C,H,B$ thẳng hàng nên:
$\angle ECD=\angle ACB=C$
Xét $\triangle EDC$:
$\angle BEC+\angle ECD+\angle EDC=180^\circ$
$\angle BEC+C+90^\circ=180^\circ$
$\angle BEC=90^\circ-C$
Mà: $B+C=90^\circ$
Suy ra: $\boxed{\angle BEC=B}$
3. Chứng minh $\dfrac{GB}{BC}=\dfrac{HD}{AH+HC}$Vì $M$ là trung điểm của $BE$ nên: $BM=ME$
Do $AH\parallel DE$ nên xét các đoạn thẳng theo phương song song, ta có:
$\dfrac{GB}{BC}=\dfrac{HD}{AH+HC}$
Mà: $HD=AH$
nên: $\dfrac{GB}{BC}=\dfrac{AH}{AH+HC}$
Suy ra: $=\dfrac{GB}{BC}=\dfrac{HD}{AH+HC}}=$
ĐPCM.
Bạn tự vẽ hình nhé!
a) Xét tam giác ADC và tam giác BEC có:
\(\widehat{C}\)chung
\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)(2 tam giác vuông CDE và CAB đồng dạng)
=> Tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC (cgc) (đpcm)
b) Tam giác AHD vuông tại H (gt)
=> \(\widehat{BEC}=\widehat{ADC}=135^o\)
Nên \(\widehat{AEB}=45^o\)do đó tam giác ABE vuông tại A
=> BE=\(AB\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)
Nguồn: Đặng Thị Nhiên
c) Tam giác ABE vuông tại A nên tia AM là phân giác BAC
\(\Rightarrow\frac{GB}{GC}=\frac{AB}{AC}\)
Vì tam giác ABC đồng dạng tam giác DEC nên:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{ED}{DC}=\frac{AH}{HC}=\frac{HD}{HC}\)(DE//AH)
Do đó: \(\frac{GB}{GC}=\frac{HD}{HC}\Rightarrow\frac{GB}{GB+GC}=\frac{HD}{HD+HC}\Rightarrow\frac{GB}{GC}=\frac{AH}{AH+HC}\left(đpcm\right)\)
Nguồn: Đặng Thị Nhiên
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc ACB chung
Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=CE/CB
=>CD/CE=CA/CB
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>EB/DA=BC/AC
mà BC/AC=AC/CH
nên EB/DA=AC/CH=BA/HA
=>BE/AD=BA/HA
=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)
\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)
b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2
nên góc AEB=45 độ
=>ΔABE vuông cân tại A
=>AM vuông góc với BE
BM*BE=BA^2
BH*BC=BA^2
Do đó: BM*BE=BH/BC
=>BM/BC=BH/BE
=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc ACB chung
Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=CE/CB
=>CD/CE=CA/CB
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>EB/DA=BC/AC
mà BC/AC=AC/CH
nên EB/DA=AC/CH=BA/HA
=>BE/AD=BA/HA
=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)
\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)
b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2
nên góc AEB=45 độ
=>ΔABE vuông cân tại A
=>AM vuông góc với BE
BM*BE=BA^2
BH*BC=BA^2
Do đó: BM*BE=BH/BC
=>BM/BC=BH/BE
=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE
a:
Xét ΔAHD có AH=HD và góc AHD=90 độ
nên ΔAHD vuông cân tại H
=>góc HAD=góc HDA=45 độ
=>góc ADE=45 độ
Xét tứ giác ABDE có góc EAB+góc EDB=180 độ
nên ABDE là tứ giác nội tiếp
=>góc ABE=góc ADE=45 độ
Xét ΔEAB vuông tại A có góc ABE=45 độ
nên ΔEAB vuông cân tại A
=>AE=AB
b: Xét tứ giác AMHB có góc AMB=góc AHB=90 độ
nên AMHB là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=góc ABM=45 độ
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc ACB chung
Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=CE/CB
=>CD/CE=CA/CB
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>EB/DA=BC/AC
mà BC/AC=AC/CH
nên EB/DA=AC/CH=BA/HA
=>BE/AD=BA/HA
=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)
\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)
b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2
nên góc AEB=45 độ
=>ΔABE vuông cân tại A
=>AM vuông góc với BE
BM*BE=BA^2
BH*BC=BA^2
Do đó: BM*BE=BH/BC
=>BM/BC=BH/BE
=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE
a:
Xét ΔAHD có AH=HD và góc AHD=90 độ
nên ΔAHD vuông cân tại H
=>góc HAD=góc HDA=45 độ
=>góc ADE=45 độ
Xét tứ giác ABDE có góc EAB+góc EDB=180 độ
nên ABDE là tứ giác nội tiếp
=>góc ABE=góc ADE=45 độ
Xét ΔEAB vuông tại A có góc ABE=45 độ
nên ΔEAB vuông cân tại A
=>AE=AB
b: Xét tứ giác AMHB có góc AMB=góc AHB=90 độ
nên AMHB là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=góc ABM=45 độ
a)Dựng HCn HDJA có góc BAH = JAE do cùng phụ HAC.
Xét hcn HDJA có HD=HA=> HDJA là hình vuông=> JA=AH
Xét tam giác BHA vuông tại H và EJA vuông tại J có JA=AH, BAH = JAE => tam giác BAH=EJA (CHGN ) => AE=EB (tương ứng)
b) Xét tam giác ABE vuông tại A có AM trung tuyến ứng cạnh huyền BE => AM=BE/2
Xét tam giác BDE vuông tại D có DM là trung tuyến ứng cạnh huyền BE=> DM= BE/2 => MA=MD => M thuộc trung trực AD mà HJ là trung trực AD ( HDJA hình vuông
=> H,M,J thảng hàng
=> AHM = AHJ= 45 ( HDJA hình vuông) Chúc học tốt:D
A B C E D M H G
b) Chứng minh tam giác BEC đồng dạng tam giác ADC
Xét \(\Delta CAB\)và \(\Delta CDE\) có:
^CAB = ^CDE (=1v)
^C chung
=> \(\Delta CAB\)~\(\Delta CDE\)
=> \(\frac{CB}{CE}=\frac{CA}{CD}\) (1)
Xét \(\Delta CAD\)và \(\Delta CBE\)có:
\(\frac{CB}{CE}=\frac{CA}{CD}\)( từ (1))
và \(\widehat{C}\)chung
=> \(\Delta CAD\)~ \(\Delta CBE\)
c) Chứng tam giác ABE vuông cân.
+) Ta có: AB \(\perp\)AC (\(\Delta\)ABC vuông )
mà E \(\in\)AC
=> AB \(\perp\)AE => \(\Delta\)ABE vuông
+) Theo (a) => ^DAC = ^EBC
Gọi N là giao điểm của AD và BE
Xét \(\Delta\)DNB và \(\Delta\)ENA có:
^ENA = ^DNB ( đối đỉnh)
^NBD = ^NAE ( vì ^DAC = ^EBC )
=> \(\Delta\)DNB ~ \(\Delta\)ENA
=> ^NDB = ^NEA
Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)HAD có:
^AEB = ^HDA ( vì ^NDB = ^NEA ) (1)
^^BAE = ^AHD ( =1v)
=> \(\Delta\)ABE ~ \(\Delta\)HAD
=> ^HAD = ^ ABE (20
mà \(\Delta\)AHD có: AH=HD => \(\Delta\)AHD cân => ^HAD =^ HDA (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => ^ABE =^BEA =>\(\Delta\)ABE cân
Vậy \(\Delta\) ABE vuông cân tại A
d) Ta có: M là trung điểm BE => AM là đường trung tuyến \(\Delta\)ABE mà \(\Delta\)ABE vuông cân tại A
=> AM là đường phân giác ^A của \(\Delta\)ABE
=> AG là đường phân giác ^A của \(\Delta\)ABC
Theo tính chất đường phân giác ta có: \(\frac{GB}{GC}=\frac{AB}{AC}\)
Mà \(\Delta\)ABH ~\(\Delta\)CAH ( dễ tự chứng minh)
=> \(\frac{AB}{CA}=\frac{AH}{CH}\)
=> \(\frac{GB}{GC}=\frac{AH}{CH}\Rightarrow\frac{GB}{AH}=\frac{GC}{CH}=\frac{GB+GC}{AH+CH}=\frac{BC}{AH+CH}\)( tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\frac{GC}{BC}=\frac{AH}{AH+CH}=\frac{DH}{AH+CH}\)( vì AH=DH)
(tớ mới giải được câu a)
Xét tam giác AHB và CHA => AH/CH = HB/AH mà AH=HD => tỉ số đồng dạng
Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [A, H] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [E, D] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [B, E] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [A, G] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [M, D] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [M, J] A = (-7.81, -11.88) A = (-7.81, -11.88) A = (-7.81, -11.88) C = (19.26, -12.08) C = (19.26, -12.08) C = (19.26, -12.08) Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm H: Giao điểm đường của i, h Điểm H: Giao điểm đường của i, h Điểm H: Giao điểm đường của i, h Điểm D: Giao điểm đường của c, h Điểm D: Giao điểm đường của c, h Điểm D: Giao điểm đường của c, h Điểm E: Giao điểm đường của j, f Điểm E: Giao điểm đường của j, f Điểm E: Giao điểm đường của j, f Điểm M: Trung điểm của n Điểm M: Trung điểm của n Điểm M: Trung điểm của n Điểm G: Giao điểm đường của p, h Điểm G: Giao điểm đường của p, h Điểm G: Giao điểm đường của p, h Điểm J: Giao điểm đường của t, k Điểm J: Giao điểm đường của t, k Điểm J: Giao điểm đường của t, k
a) Ta thấy ngay \(\Delta CDE\sim\Delta CAB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\Rightarrow CD.CB=CA.CE\)
b) Do HA = HD nên tam giác AHD là tam giác vuông cân tại H. Vậy nên
Do ABE và DBE là các tam giác vuông, M là trung điểm BE nên MB = MA = ME = MD.
Gọi J là giao điểm của MD với BA. Sử dụng tính chất góc ngoài tam giác cân, ta có :
\(\widehat{BMA}=\widehat{BMJ}+\widehat{JMA}=2\widehat{BDM}+2\widehat{MDA}=2\left(\widehat{BDM}+\widehat{MDA}\right)=2.\widehat{HDA}=2.45^o=90^o\)
Vậy thì \(AM\perp BE\) hay tam giác ABE vuông cân tại A.
Vậy AG chính là phân giác, hay \(\frac{GB}{GC}=\frac{AB}{AC}\)
Do \(\Delta AHC\sim\Delta BAC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{HC}{AC}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{HC}\)
Vậy \(\frac{GB}{GC}=\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{HC}.\)
\(\Leftrightarrow\frac{GB}{GC}=\frac{AH}{HC}\Leftrightarrow GC.AH=GB.HC\)
\(\Leftrightarrow BC.AH=GB.AH+GB.HC\Leftrightarrow BC.HD=GB\left(AH+HC\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{GB}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}\left(đpcm\right)\)
c) Em xem lại đề xem có phải góc BCE không nhé. Vì \(\widehat{BCE}=\widehat{BCA}\)
Tùy cách vẽ ta có nhiều kết quả khác nhau.
Tổng quát, góc BCE là góc thỏa mãn \(tan\widehat{BCE}=\frac{AB}{AC}\).
Xin lỗi mình viết sai câu c rồi. tính góc BEC = ?
Camr ơn bạn nha!