Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có tứ giác ADHE là hình chữ nhật (tứ giác có 4 góc vuông)
\(\Rightarrow S_{ADHE}=AD.HD\le\dfrac{1}{2}\left(AD^2+HD^2\right)=\dfrac{1}{2}AH^2\)
Mà theo hệ thức lượng: \(AH^2=BH.CH\)
\(\Rightarrow S_{ADHE}\le\dfrac{1}{2}BH.CH\le\dfrac{1}{8}\left(BH+CH\right)^2=\dfrac{1}{8}BC^2=2\left(cm^2\right)\)
Vậy \(S_{ADHE-max}=2\left(cm^2\right)\) khi tam giác ABC vuông cân tại A
AB=21/(3+4)x3=9 cm
AC=21-9=12cm
Tự kẻ hình bạn nhé =)))
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABC , có
AB^2+AC^2=BC^2
=>thay số vào, tính được BC=15cm
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tg vuông, có:
AB^2=BHxBC
=>BH=81/15=5.4cm
=>CH=15-5.4=9.6cm
AH^2=BHxCH=5.4x9.6=51.84cm
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)
=>BC=5(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)
=>\(AH=\frac{12}{5}=2,4\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAHC vuông tại H
=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)
=>\(HC^2=4^2-2,4^2=3,2^2\)
=>HC=3,2(cm)
b: Xét ΔCAH vuông tại H có sin CAH\(=\frac{CH}{AC}=\frac{3.2}{4}=\frac45\)
nên \(\hat{CAH}\) ≃57 độ
=>\(\hat{CAD}\) ≃57 độ
Xét ΔCAD vuông tại C có CH là đường cao
nên \(AH\cdot AD=AC^2\)
=>\(AD\cdot2,4=4^2=16\)
=>\(AD=\frac{16}{2,4}=\frac{20}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔCAD vuông tại C
=>\(CA^2+CD^2=AD^2\)
=>\(CD^2=\left(\frac{20}{3}\right)^2-4^2=\frac{400}{9}-16=\frac{400}{9}-\frac{144}{9}=\frac{256}{9}\)
=>\(CD=\frac{16}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét tứ giác ABEC có \(\hat{BEC}=\hat{ECA}=\hat{CAB}=90^0\)
nên ABEC là hình chữ nhật
=>BE=AC=4(cm)
ΔBCD có BE là đường cao
nên \(S_{BCD}=\frac12\cdot BE\cdot CD=\frac12\cdot4\cdot\frac{16}{3}=\frac{32}{3}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)