Tôi đang cần gấp giúp tôi với

A B C H

Xét  \(\Delta ABH\)và   \(\Delta CAH\)có

     \(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)

    \(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\) (cùng phụ với góc HAC)

suy ra:  \(\Delta ABH~\Delta CAH\) (g.g)

suy ra:   \(\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\)

hay   \(\frac{5}{6}=\frac{30}{CH}=\frac{BH}{30}\)

suy ra:  \(CH=\frac{6.30}{5}=36\)

             \(BH=\frac{5.30}{6}=25\)

a) \(AH^2=HB.HC=50.8=400\)

\(\Rightarrow AH=20\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.20\left(50+8\right)=\dfrac{1}{2}.20.58\left(cm^2\right)\)

mà \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC\)

\(\Rightarrow AB.AC=20.58=1160\)

Theo Pitago cho tam giác vuông ABC :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2-2AB.AC=BC^2\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2=BC^2+2AB.AC\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2=58^2+2.1160=5684\)

\(\Rightarrow AB+AC=\sqrt[]{5684}=2\sqrt[]{1421}\left(cm\right)\)

Chu vi Δ ABC :

\(AB+AC+BC=2\sqrt[]{1421}+58=2\left(\sqrt[]{1421}+29\right)\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=9^2+12^2=225\)

hay BC=15cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=5,4cm\\CH=9,6cm\end{matrix}\right.\)

3:

Đặt HB=x; HC=y

Theo đề, ta có: x+y=289 và xy=120^2=14400

=>x,y là các nghiệm của phương trình:

a^2-289a+14400=0

=>a=225 hoặc a=64

=>(x,y)=(225;64) và (x,y)=(64;225)

TH1: BH=225cm; CH=64cm

=>\(AB=\sqrt{225\cdot289}=15\cdot17=255\left(cm\right)\) và \(AC=\sqrt{64\cdot289}=7\cdot17=119\left(cm\right)\)

TH2: BH=64cm; CH=225cm

=>AB=119m; AC=255cm