Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M N O S D H E F K P Q I J
a) Ta thấy \(\widehat{AMN}=\widehat{ABH}+\frac{1}{2}\widehat{BHQ}=\widehat{ACH}+\frac{1}{2}\widehat{CHP}=\widehat{ANM}\). Suy ra \(\Delta AMN\) cân tại A.
b) Dễ thấy tứ giác BEFC và BQPC nội tiếp, suy ra \(\widehat{HEF}=\widehat{HCB}=\widehat{HPQ}\), suy ra EF || PQ
Hiển nhiên \(OA\perp PQ\). Do đó \(OA\perp EF.\)
c) Gọi MK cắt BH tại I, NK cắt CH tại J, HK cắt BC tại S.
Vì A,K là trung điểm hai cung MN của (AMN) nên AK là đường kính của (AMN)
Suy ra \(MK\perp AB,NK\perp AC\)hay MK || CH, NK || BH
Ta có \(\Delta BHQ~\Delta CHP\), theo định lí đường phân giác và Thales thì:
\(\frac{IH}{IB}=\frac{MQ}{MB}=\frac{NP}{NC}=\frac{JH}{JC}\). Suy ra IJ || BC
Cũng từ MK || CH, NK || BH suy ra HIKJ là hình bình hành hay HK chia đôi IJ
Do vậy HK chia đôi BC theo bổ đề hình thang. Vậy HK đi qua S cố định.
a: Kẻ IH⊥BC tại H, IM⊥AB tại M, IN⊥AC tại N
Xét ΔAMI vuông tại M và ΔAHI vuông tại H có
AI chung
\(\hat{MAI}=\hat{HAI}\)
Do đó; ΔAMI=ΔAHI
=>IM=IH(1)
Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCNI vuông tại N có
CI chung
\(\hat{HCI}=\hat{NCI}\)
Do đó: ΔCHI=ΔCNI
=>IH=IN(2)
Từ (1),(2) suy ra IM=IN
Xét ΔBMI vuông tạiM và ΔBNI vuông tại N có
BI chung
IM=IN
Do đó: ΔBMI=ΔBNI
=>\(\hat{MBI}=\hat{NBI}\)
=>BI là phân giác của góc MBN
=>BI là phân giác của góc ABC
c: AI là phân giác ngoài tại đỉnh A của ΔABC
=>\(\hat{IAC}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\)
CI là phân giác ngoài tại đỉnh C của ΔABC
=>\(\hat{ICA}=\frac{180^0-\hat{BCA}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{ACB}\)
Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ACB}+\hat{ABC}=180^0\)
=>\(\hat{BAC}+\hat{BCA}=180^0-50^0=130^0\)
\(\hat{IAC}+\hat{ICA}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}+90^0-\frac12\cdot\hat{BCA}\)
\(=180^0-\frac12\cdot130^0=180^0-65^0=115^0\)
Xét ΔIAC có \(\hat{IAC}+\hat{ICA}+\hat{AIC}=180^0\)
=>\(\hat{AIC}=180^0-115^0=65^0\)
a: Kẻ IH⊥BC tại H, IM⊥AB tại M, IN⊥AC tại N
Xét ΔAMI vuông tại M và ΔAHI vuông tại H có
AI chung
\(\hat{MAI}=\hat{HAI}\)
Do đó; ΔAMI=ΔAHI
=>IM=IH(1)
Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCNI vuông tại N có
CI chung
\(\hat{HCI}=\hat{NCI}\)
Do đó: ΔCHI=ΔCNI
=>IH=IN(2)
Từ (1),(2) suy ra IM=IN
Xét ΔBMI vuông tạiM và ΔBNI vuông tại N có
BI chung
IM=IN
Do đó: ΔBMI=ΔBNI
=>\(\hat{MBI}=\hat{NBI}\)
=>BI là phân giác của góc MBN
=>BI là phân giác của góc ABC
c: AI là phân giác ngoài tại đỉnh A của ΔABC
=>\(\hat{IAC}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\)
CI là phân giác ngoài tại đỉnh C của ΔABC
=>\(\hat{ICA}=\frac{180^0-\hat{BCA}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{ACB}\)
Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ACB}+\hat{ABC}=180^0\)
=>\(\hat{BAC}+\hat{BCA}=180^0-50^0=130^0\)
\(\hat{IAC}+\hat{ICA}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}+90^0-\frac12\cdot\hat{BCA}\)
\(=180^0-\frac12\cdot130^0=180^0-65^0=115^0\)
Xét ΔIAC có \(\hat{IAC}+\hat{ICA}+\hat{AIC}=180^0\)
=>\(\hat{AIC}=180^0-115^0=65^0\)