a: Xét tứ giác ADME có

góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ

nên ADME là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AMBP có

D là trung điểm chung của AB và MP

MA=MB

Do đó: AMBP là hình thoi

=>ABlà phân giác của góc MAP(1)

c: Xét tứ giác AMCQ có

E là trung điểm chung của AC và MQ

MA=MC

Do đó: AMCQ là hình thoi

=>AC là phân giác của góc MAQ(2)

Từ (1), (2) suy ra góc PAQ=2*90=180 độ

=>P,A,Q thẳng hàng

mà AP=AQ

nên A là trung điểm của PQ

Xét tứ giác ADME có 

ME//AD

MD//AE

Do đó: ADME là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AM và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

hay D và E đối xứng nhau qua I

a: Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

b: Xét ΔADM vuông tại D và ΔADP vuông tại D có

AD chung

DM=DP

Do đó: ΔADM=ΔADP

=>\(\hat{DAM}=\hat{DAP}\)

=>AB là phân giác của góc MAP

=>\(\hat{MAP}=2\cdot\hat{MAB}\)

Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAEK vuông tại E có

AE chung

EM=EK

Do đó: ΔAEM=ΔAEK

=>\(\hat{EAM}=\hat{EAK}\)

=>AC là phân giác của góc MAK

=>\(\hat{MAK}=2\cdot\hat{MAC}\)

\(\hat{KAP}=\hat{KAM}+\hat{MAP}\)

\(=2\left(\hat{MAB}+\hat{MAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=180^0\)

=>K,A,P thẳng hàng

mà AK=AP(=AM)

nên A là trung điểm của PK

=>P đối xứng với K qua A

a: MD⊥AB

AC⊥ AB

Do đó: MD//AC

ME⊥AC

AB⊥ AC

Do đó: ME//AB

Xét ΔABCcó

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AMCF có

E là trung điểm chung của AC và MF

=>AMCF là hình bình hành

Hình bình hành AMCF có AC⊥MF

nên AMCF là hình thoi

c: ADME là hình chữ nhật

=>AD=ME

mà AD=DB và ME=EF
nên EF=DB

Xét tứ giác BDFE có

BD//FE

BD=FE

Do đó: BDFE là hình bình hành

=>BF cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của DE

nên O là trung điểm của BF

=>B,O,F thẳng hàng

a: Xét tứ giác AEMD có 

AE//MD

AD//ME

Do đó: AEMD là hình bình hành

Xét tứ giác ADME có

AD//ME

AE//DM

Do đó: ADME là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AM và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

hay D và E đối xứng nhau qua I