Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(AM=AB+BM=13\left(cm\right)\)
\(AN=AC+CN=16\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.sinA\Rightarrow sinA=\dfrac{2S_{ABC}}{AB.AC}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow S_{AMN}=\dfrac{1}{2}AM.AN.sinA=\dfrac{1}{2}.13.16.\dfrac{3}{4}=...\)
a) Do tam giác ABC là tam giác đều nên 
.
Theo định lý côsin trong tam giác ABM ta có:
b) Theo định lý sin trong tam giác ABM ta có:
c) Ta có: BM + MC = BC nên MC = BC – BM = 6 - 2 = 4 cm.
Gọi D là trung điểm AM.
Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến trong tam giác ta có:
Gọi H là giao điểm của BM và CN. Ta có:
Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * AC = 1/2 * 8 cm * 12 cm = 48 cm^2
Theo định lí Menelaus, ta có:
(BH/HA) * (AN/NC) * (CM/MB) = 1
Thay giá trị vào ta được:
(BH/HA) * (4/8) * (5/7) = 1
Suy ra: BH/HA = 14/15
Do đó, AH = AB - BH = 8 cm - (14/15)*8 cm = 8/15 cm
Tương tự, ta có: CH = 12/15 cm
Áp dụng công thức diện tích tam giác bằng nửa tích chất của đường cao, ta có:
Diện tích tam giác AMN = 1/2 * AM * NH = 1/2 * (AB - BM) * AH = 1/2 * (8 cm - 5 cm) * 8/15 cm = 8/15 cm^2
Vậy diện tích hình tam giác AMN là 8/15 cm^2.
a: ΔABC đều
=>AB=BC=AC=6cm và \(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}=60^0\)
Xét ΔABM có cos B=\(\frac{BA^2+BM^2-AM^2}{2\cdot BA\cdot BM}\)
=>\(\frac{6^2+2^2-AM^2}{2\cdot6\cdot2}=cos60=\frac12\)
=>\(40-AM^2=12\)
=>\(AM^2=40-12=28\)
=>\(AM=2\sqrt7\) (cm)
XétΔABM có cos BAM=\(\frac{AB^2+AM^2-BM^2}{2\cdot AB\cdot AM}\)
\(=\frac{6^2+28-2^2}{2\cdot6\cdot2\sqrt7}=\frac{36+28-4}{24\sqrt7}=\frac{60}{24\sqrt7}=\frac{5}{2\sqrt7}\)
b:
Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABM là \(R_1\)
Xét ΔABM có \(\frac{AM}{\sin B}=2R_1\)
=>\(2R_1=\frac{2\sqrt7}{\sin60}=2\sqrt7:\frac{\sqrt3}{2}=\frac{4\sqrt7}{\sqrt3}=\frac{4\sqrt{21}}{3}\)
=>\(R_1=\frac{2\sqrt{21}}{3}\) (cm)
d: \(S_{ABM}=\frac12\cdot BA\cdot BM\cdot\sin ABM\)
\(=\frac12\cdot6\cdot2\cdot\sin60=6\cdot\frac{\sqrt3}{2}=3\sqrt3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
kẻ AH⊥BC tại H
\(S_{ABC}=S_{ABE}+S_{ACE}\)
=>\(S_{ACE}=S_{ABC}-S_{ABE}=25\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
=>\(\frac12\times AH\times CE=25\)
=>\(AH\times\frac52=25\)
=>AH=10(cm)
\(S_{ABC}=S_{ABE}+S_{ACE}=89\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
=>\(\frac12\times AH\times BC=89\)
=>\(BC\times\frac{10}{2}=89\)
=>BC=89:5=17,8(cm)