a: Kẻ MH⊥AB tại H và OK⊥AB tại K

=>OK//MH

M là trung điểm của CA

=>\(CM=MA=\frac{5a}{2}=2,5a\)

ΔAHM vuông tại H

=>\(HM^2+HA^2=AM^2\)

=>\(AH^2=\left(2,5a\right)^2-\left(2a\right)^2=2,25a^2\)

=>AH=1,5a

ΔOAB cân tại O

mà OK là đường cao

nên K là trung điểm của AB

=>KA=KB =AB/2=3a

Vì AH=1/2AK

nên H là trung điểm của AK

Xét ΔAKC có AH/AK=AM/AC

nên HM//KC

mà HM//KO

và KC,KO có điểm chung là K

nên C,O,K thẳng hàng

=>CK⊥AB tại K

Xét ΔCAB có

CK là đường cao

CK là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAB cân tại C

b: ΔCAB cân tại C

=>CA=CB=5a; AB=6a

Xét ΔCAB có \(cosACB=\frac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}\)

\(=\frac{\left(5a\right)^2+\left(5a\right)^2-\left(6a\right)^2}{2\cdot5a\cdot5a}=\frac{50a^2-36a^2}{2\cdot25a^2}=\frac{14a^2}{50a^2}=\frac{7}{25}\)

=>\(\sin ACB=\sqrt{1-\left(\frac{7}{25}\right)^2}=\frac{24}{25}\)

Xét ΔACB có \(\frac{AB}{\sin ACB}=2R\)

=>\(2R=6a:\frac{24}{25}=6a\cdot\frac{25}{24}=\frac{150a}{24}=\frac{75a}{12}=\frac{25a}{4}\)

=>R=25a/8

a: Xét (O) có

ΔBAM nội tiếp

BM là đường kính

Do đó: ΔBAM vuông tại A

Xét (O) có

ΔBCM nội tiếp

BM là đường kính

Do đó: ΔBCM vuông tại C

Xét (O) có

\(\hat{BAC};\hat{BMC}\) là các góc nội tiếp chắn cung BC

Do đó: \(\hat{BAC}=\hat{BMC}\)

=>\(\hat{BMC}=60^0\)

Xét ΔBCM vuông tại C có cos BMC=\(\frac{MC}{MB}\)

=>\(\frac{MC}{2R}=cos60=\frac12\)

=>MC=R

Diện tích tam giác BCM là:

\(S_{BCM}=\frac12\cdot MC\cdot MB\cdot\sin BMC\)

\(=\frac12\cdot R\cdot2R\cdot\sin60=R^2\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{R^2\sqrt3}{2}\)

Xét (O) có

\(\hat{ACB};\hat{AMB}\) là các góc nội tiếp chắn cung AB

=>\(\hat{ACB}=\hat{AMB}=45^0\)

Xét ΔAMB vuông tại A có \(\hat{AMB}=45^0\)

nên ΔAMB vuông cân tại A

=>\(BA=AM=BM\cdot\frac{\sqrt2}{2}=2R\cdot\frac{\sqrt2}{2}=R\sqrt2\)

ΔBAM vuông tại A

=>\(S_{ABM}=\frac12\cdot AB\cdot AM=\frac12\cdot R\sqrt2\cdot R\sqrt2=R^2\)

Diện tích tứ giác ABCM là

\(S_{ABCM}=S_{ABM}+S_{MBC}\)

\(=\frac{R^2\sqrt3}{2}+R^2=R^2\left(\frac{\sqrt3}{2}+1\right)\)

b: Xét (O) có

\(\hat{ABC};\hat{ADC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{ADC}\)

Xét ΔABE và ΔADC có

\(\hat{ABE}=\hat{ADC}\)

\(\hat{BAE}=\hat{DAC}\)

Do đó: ΔABE~ΔADC

=>\(\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AC}\)

=>\(AB\cdot AC=AE\cdot AD\)

Xét (O) có

\(\hat{DBC};\hat{DAC}\) là các góc nội tiếp chắn cung DC

Do đó: \(\hat{DBC}=\hat{DAC}\)

mà \(\hat{DAC}=\hat{DAB}\)

nên \(\hat{DBE}=\hat{DAB}\)

Xét ΔDBE và ΔDAB có

\(\hat{DBE}=\hat{DAB}\)

góc ADB chung

Do đó: ΔDBE~ΔDAB

=>\(\frac{DB}{DA}=\frac{DE}{DB}\)

=>\(DB^2=DE\cdot DA\)

a: Xét ΔABC vuông tại C có 

\(BC=AB\cdot\sin30^0=5\cdot\dfrac{1}{2}=2.5\left(cm\right)\)

a: Xét ΔCAB vuông tại C có cos ABC=\(\frac{BC}{BA}\)

=>\(\frac{BC}{5}=cos60=\frac12\)

=>BC=5/2=2,5(cm)

b: Xét (O) có

OK là bán kính

AB⊥OK tại K

Do đó: AB là tiếp tuyến tại K của (O)

2:

a: góc MAO+góc MBO=180 độ

=>MAOB nội tiếp

b: ΔONP cân tại O

mà OK là trung tuyến

nên OK vuông góc NP

góc OKM=góc OAM=góc OBM=90 độ

=>O,P,A,M,B cùng nằm trên đường tròn đường kính OM

góc AKM=góc AOM

góc BKM=góc BOM

mà góc AOM=góc BOM

nên góc AKM=góc BKM

=>KM là phân giác của góc AKB

a) tg AEHF co E=F=90( o vi tri goc doi)

nen AEHF la tg noi tiep

b) tớ chua ve hinh nên bạn tu lam neu k dc

tớ lam tiep