Sửa đề: Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc AC, từ B kẻ tia By song song AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm E của AB, đường thẳng ME cắt AC tại Q và đường thẳng BQ cắt AI tại H. a) Tứ giác AMBQ là hình gì? b) Chứng minh CH vuông góc AB.

Bài làm:

a: AM⊥ AC

BM//AC

Do đó: BM⊥ AM

Xét ΔEMB và ΔEQA có

\(\hat{EBM}=\hat{EAQ}\) (hai góc so le trong, BM//AQ)

EB=EA

\(\hat{MEB}=\hat{QEA}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEMB=ΔEQA

=>EM=EQ và BM=AQ
Xét tứ giác AMBQ có

E là trung điểm chung của AB và MQ

=>AMBQ là hình bình hành

Hình bình hành AMBQ có AM⊥MB

nên AMBQ là hình chữ nhật

b: AMBQ là hình chữ nhật

=>BQ⊥QA

=>BQ⊥AC tại Q

Xét ΔABC có

BQ,AI là các đường cao

BQ cắt AI tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>CH⊥AB

) HS tự chứng minh AMBQ là hình chữ nhật (ahi đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau)

b) Sử dụng tính chất trực tâm tam giác.

c) Sử dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông để chứng minh

P I = P Q = 1 2 A B .

giúp mình với!!

a: Xét ΔPMB và ΔPQA có

\(\widehat{PBM}=\widehat{PAQ}\)

PB=PA

\(\widehat{MPB}=\widehat{QPA}\)

Do đó: ΔPMB=ΔPQA

Suy ra: MB=AQ

Xét tứ giác AMBQ có 

MB//AQ

MB=AQ

Do đó: AMBQ là hình bình hành

mà \(\widehat{MAQ}=90^0\)

nên AMBQ là hình chữ nhật

Câu a có r mk ko ghi lại nx nhe

b) Ta có AQBM là HCN (CMa)

=> ^AQB=90⁰ hay BQ ⊥ AC  

=> BQ là đường cao của ΔABC

Mà H là giao điểm của 2 đường cao AI và BQ của ΔABC (gt)

=> H là trực tâm của ΔABC

=> CH cũng là đường cao của ΔABC (H là trực tâm; H ∈ CH)

=> CH ⊥ AB (đpcm)

a: Xét ΔPAQ và ΔPBM có

\(\hat{PAQ}=\hat{PBM}\) (hai góc so le trong, AQ//BM)

PA=PB

\(\hat{APQ}=\hat{BPM}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔPAQ=ΔPBM

=>PQ=PM

=>P là trung điểm của QM

Xét tứ giác AQBM có

P là trung điểm chung của AB và QM

=>AQBM là hình bình hành

Hình bình hành AQBM có \(\hat{MAQ}=90^0\)

nên AQBM là hình chữ nhật

b: AMBQ là hình chữ nhật

=>BQ⊥AQ

=>BQ⊥AC

Xét ΔABC có

BQ,AI là các đường cao

BQ cắt AI tại H

Do đó: H là trực tâm cua ΔABC

=>CH⊥AB

c: ΔAIB vuông tại I

mà IP là đường trung tuyến

nên IP=PB=AB/2

=>IP=MQ/2

=>IP=QP

=>ΔPQI cân tại P

a: Xét ΔPMB và ΔPQA có

\(\widehat{PBM}=\widehat{PAQ}\)(hai góc so le trong, BM//AC)

PB=PA

\(\widehat{MPB}=\widehat{QPA}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔPMB=ΔPQA

=>PM=PQ

=>P là trung điểm của MQ

Xét tứ giác AMBQ có

P là trung điểm chung của AB và MQ

=>AMBQ là hình bình hành

Hình bình hành AMBQ có \(\widehat{MAQ}=90^0\)

nên AMBQ là hình chữ nhật

b: Ta có: AMBQ là hình chữ nhật

=>BQ\(\perp\)AQ tại Q

=>BQ\(\perp\)AC tại Q

Xét ΔABC có

BQ,AI là các đường cao

BQ cắt AI tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>CH\(\perp\)AB

c: Ta có: AMBQ là hình chữ nhật

=>AB=QM 

mà \(PQ=\dfrac{QM}{2}\)

nên \(PQ=\dfrac{AB}{2}=PA\)(1)

Ta có: ΔAIB vuông tại I

mà IP là đường trung tuyến

nên IP=PA(2)

Từ (1) và (2) suy ra PI=PQ

=>ΔPIQ cân tại P