Gọi M là giao điểm của AK và BC, N là giao điểm của AI và HB

Ta có: E là giao điểm của các đường phân giác trong của ΔABC

=>BE là phân giác của góc ABC, CE là phân giác của góc ACB, AE là phân giác của góc BAC

Ta có: I là giao điểm của các đường phân giác trong của ΔABH

=>BI là phân giác của góc ABH, AI là phân giác của góc BAH, HI là phân giác của góc AHC

Ta có: K là giao điểm của các đường phân giác trong của ΔACH

=>CK là phân giác của góc ACH; HK là phân giác của góc AHC, AK là phân giác của góc HAC

Ta có: CK là phân giác của góc ACB

CE là phân giác của góc ACB

mà CK,CE có điểm chung là C

nên C,K,E thẳng hàng

Ta có: BE là phân giác của góc ABC

BI là phân giác của góc ABC

mà BE,BI có điểm chung là B

nên B,I,E thẳng hàng

Ta có: \(\hat{BAM}+\hat{CAM}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{BMA}+\hat{MAH}=90^0\) (ΔHAM vuông tại H)

mà \(\hat{CAM}=\hat{MAH}\) (AM là phân giác của góc HAC)

nên \(\hat{BAM}=\hat{BMA}\)

=>ΔBAM cân tại B

ΔBAM cân tại B

mà BE là đường phân giác

nên BE⊥AK

=>IE⊥AK

Ta có: \(\hat{CAN}+\hat{BAN}=\hat{CAB}=90^0\)

\(\hat{CNA}+\hat{HAN}=90^0\) (ΔHAN vuông tại H)

mà \(\hat{BAN}=\hat{HAN}\) (AN là phân giác của góc HAB)

nên \(\hat{CAN}=\hat{CNA}\)

=>ΔCAN cân tại C

ΔCAN cân tại C

mà CE là đường phân giác

nên CE⊥AN

=>KE⊥AI

Xét ΔAKI có

KE,IE là các đường cao

KE cắt IE tại E

Do đó; E là trực tâm của ΔAKI

=>AE⊥KI

a) Ta có: ^ABH=^HAC (Cùng phụ với ^BAH) => 1/2^ABH=1/2^HAC => ^EBA=^EAC

^EAC+^BAE=^BAC=900. Mà ^EBA=^EAC => ^EBA+^BAE=900.

Xét tam giác ABE: ^EBA+^BAE=900 => ^AEB=900.

=> Tam giác ABE vuông tại E (đpcm)

b) Gọi M là giao điểm của CJ và AI.

Gọi K là giao điểm của BE và CM.

^ACH=^BAH (Cùng phụ với ^HAC) => 1/2^ACH=1/2^BAH => ^MAB=^ACM

^MAB+^MAC=900 => ^ACM+^MAC=900 => Tam giác AMC vuông tại M.

Xét tam giác AIJ: IE vuông góc AJ, JM vuông góc AI. Mà IE giao JM tại K.

=> K là trực tâm của tam giác AIJ => AK vuông góc IJ.

Xét tam giác ABC: BE là phân giác ^ABC, CM là phân giác ^ACB.

BE giac CM tại K => AK là phân giác ^BAC. Mà AD là phân giác ^BAC.

=> A,K,D thẳng hàng => AD vuông góc với IJ (đpcm)

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-vuong-o-a-duong-cao-ah-phan-giac-ad-goi-i-j-lan-luot-la-cac-giao-diem-cac-duong-phan-giac-cua-tam-giac-abh-ach-e-la-giao-diem-c.8915069447339

tk : Câu hỏi của Cát Thảo Ngân

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-vuong-o-a-duong-cao-ah-phan-giac-ad-goi-i-j-lan-luot-la-cac-giao-diem-cac-duong-phan-giac-cua-tam-giac-abh-ach-e-la-giao-diem-c.8915069447339