a; Xét ΔABC có 

H là trung điểm của BC

HK//AB

Do đó: K là trung điểm của AC

Xét ΔABC có 

AH là đường trung tuyến

BK là đường trung tuyến

AH cắt BK tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

b: Xét ΔABC có

G là trọng tâm

CI là đường trung tuyến

Do đó: C,I,G thẳng hàng

c: Xét tứ giác AIHK có 

HK//AI

HK=AI

Do đó: AIHK là hình bình hành

mà AI=AK

nên AIHK là hình thoi

=>KI là đường trung trực của AH

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

H là trung điểm của BC

HK//AB

Do đó: K là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

AH là đường trung tuyến

BK là đường trung tuyến

AH cắt BK tại G

Do đó: G là trọng tâm

b: Vì G là trọng tâm

mà I là trung điểm của AB

nên C,G,I thẳng hàng

c: Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HI là đường trung tuyến

nên IA=IH(1)

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HK là đường trung tuyến

nên KH=KA(2)

Từ (1) va(2) suy ra IK là đường trung trực của AH

Hình bạn tự vẽ nha

a. Xét tam giác ABH và tam giác ACH có

  cạnh AH chung 

  góc BAH = góc CAH [ vì AH là pg góc A ]

  AB  =  AC [ vì tam giác ABC cân tại A ]

Do đó ; tam giác ABH = tam giác ACH [ c.g.c ]

\(\Rightarrow\)góc AHB = góc AHC [ góc tương ứng ]

mà góc AHB  + góc AHC = 180độ

\(\Rightarrow\)góc AHB = góc AHC = \(\frac{180}{2}\)= 90độ

\(\Rightarrow\)AH vuông góc với BC

b.Theo câu a ; tam giác ABH = tam giác ACH 

\(\Rightarrow\)HB = HC mà H\(\in\)BC 

\(\Rightarrow\)H là trung điểm của BC 

\(\Rightarrow\)AH là đường trung tuyến của tam giác ABC \((1)\)

Vì D là trung điểm của AC nên

BD là đường trung trực của tam giác ABC\((2)\)

Từ \((1),(2)\)và G là giao điểm của AH , BD suy ra

G là trọng tâm của tam giác ABC

c.Ta có góc AGC + góc CGH  = 180độ [ vì ba điểm A, G,H thẳng hàng ]

mà góc CGH = góc AGH [ đối đỉnh ]

\(\Rightarrow\)góc CGK = góc AGC  + góc AGH = 180độ 

Vậy góc CGK = 180độ

\(\Rightarrow\)Ba điểm C,G,K thẳng hàng

học tốt

Kết bạn với mình nhé

sus

hong bít nàm T^T

a: Xét ΔDAB có

DK,AH là đường cao

DK cắt AH tại K

=>K là trực tâm

=>BK vuông góc AD

b: ΔABC

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AB=AC

\(\hat{BAH}=\hat{CAH}\)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\hat{AHB}=\hat{AHC}\)

mà \(\hat{AHB}+\hat{AHC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AHB}=\hat{AHC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>AH⊥BC tại H

b: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

XétΔABC có

AH,BD là các đường trung tuyến

AH cắt BD tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

c: Ta có: HK//AC

=>\(\hat{KHA}=\hat{HAC}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{KAH}=\hat{HAC}\) (AH là phân giác của góc KAC)

nên \(\hat{KHA}=\hat{KAH}\)

=>KA=KH

KH//AC

=>\(\hat{KHB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)

mà \(\hat{KBH}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{KHB}=\hat{KBH}\)

=>KH=KB

mà KA=KH

nên KA=KB

=>K là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

K là trung điểm của AB

Do đó: C,G,K thẳng hàng