Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Ta có $CF \perp AB$ nên:
$\widehat{CFB} = 90^\circ$.
Mà tam giác $ABC$ nhọn nên:
$\widehat{ACB} = \widehat{CFB}$.
Lại có: $\widehat{CBF} = \widehat{CBA}$.
=> $\triangle ABC \sim \triangle CBF$ (g.g).
b)
Ta có $AD \perp BC,\ CF \perp AB$ nên:
$\widehat{ADH} = \widehat{CFH} = 90^\circ$.
Xét hai tam giác $ADH$ và $CFH$:
$\widehat{AHD} = \widehat{CHF}$ (đối đỉnh).
=> $\triangle ADH \sim \triangle CFH$.
Do đó: $\dfrac{AH}{HD} = \dfrac{CH}{HF}$.
Nhân chéo: $AH \cdot HF = CH \cdot HD$.
=> $AH \cdot HD = CH \cdot HF$.
c)
Ta có $AD \perp BC,\ CF \perp AB$ nên:
$\widehat{BDF} = \widehat{BAC} = 90^\circ$.
Lại có: $\widehat{BFD} = \widehat{BCA}$.
=> $\triangle BDF \sim \triangle ABC$ (g.g).
d)
Gọi $K = DE \cap CF$.
Từ các tam giác đồng dạng ở trên suy ra các tỉ số:
$\dfrac{HF}{CF} = \dfrac{HK}{CK}$.
Nhân chéo: $HF \cdot CK = HK \cdot CF$.
A B C D E F H K
a. ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ADB}=\widehat{CFB}=90^0\\\widehat{ABD}=\widehat{CBF}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABD~\Delta CBF\left(g.g\right)}\)
b.Ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{AFH}=\widehat{CDH}=90^0\\\widehat{AHF}=\widehat{CHD}\text{ (đối đỉnh)}\end{cases}\Rightarrow\Delta AHF~\Delta CHD\left(g.g\right)}\)\(\Rightarrow\frac{AH}{HF}=\frac{CH}{HD}\Rightarrow AH.HD=CH.HF\)
c. từ câu a ta có \(\frac{BD}{BF}=\frac{BA}{BC}\Rightarrow\Delta BDF~\Delta BAC\left(c.g.c\right)\)
A B C D E F I M N H
Bài làm:
Ta có: \(\widehat{MAH}=\widehat{HCI}=90^0-\widehat{ABC}\left(1\right)\)
Lại có: \(\widehat{MHA}=180^0-\widehat{MHD}=180^0-\left(90^0-\widehat{DHI}\right)=90^0+\widehat{DHI}=\widehat{HIC}\left(2\right)\)
Nên \(\Delta AHM~\Delta CIH\left(g.g\right)\)vì:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{MAH}=\widehat{HCI}\left(theo\left(1\right)\right)\\\widehat{MHA}=\widehat{HIC}\left(theo\left(2\right)\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{MH}{HI}=\frac{AH}{IC}=\frac{AH}{IB}\left(3\right)\)
Tương tự ta chứng minh được: \(\Delta BHI~\Delta ANH\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{HN}{HI}=\frac{AH}{IB}=\frac{AH}{IC}\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\)\(\Rightarrow\frac{MH}{HI}=\frac{HN}{HI}\Rightarrow MH=HN\)
Ad ĐỪNG XÓA
Học tiếng anh free vừa học vừa chơi đây
các bạn vào đây đăng kí nhá : https://iostudy.net/ref/165698
Xét tam giác AEB ~ tam giác AFC nha ( có r nha) ( g-g)
=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}=>\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)mà góc EAF = góc BAC => tam giác AEF ~ tam giác ABC(c-g-c) => góc AEF= góc ABC
CM tương tự ta đc tam giác CDE ~ tam giác ABC (c-g-c)
=> góc CED = góc AEF
mà góc AEF + góc FEB =90 độ = góc CED + góc DEB
=> góc FEB = góc DEB
=> EB là tia p/g của góc DEF
=> \(\frac{EK}{EF}=\frac{HK}{HF}\)(1)
lại có EC zuông góc zới EB , EB là tia p.g trong góc DEF
=> EC là tia phan giác ngoài góc DEF
=> \(\frac{EK}{EF}=\frac{CK}{CF}\left(2\right)\)
từ 1 zà 2 tự suy nốt nha ( dpcm)