1. Cho \(\Delta ABC\)có AB=2AC và \(\widehat{A}=2\widehat{B}\). Chứng minh \(\Delta ABC\)vuông
2. Cho \(\Delta ABC\)D là trung điểm của BC. Trên DC lấy điểm E sao cho CE=2DE và \(\widehat{DAE}=\widehat{CAE}\) Chứng minh \(\Delta BAE\)vuông
3. Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A lấy điểm D sao cho DB=DC. Chứng minh BD, DH, HA độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB<AC). Đường tròn (O) đường kính AC cắt BC tại H.

1. Chứng minh AH \(⊥\) BC
2. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh HM là tiếp tuyến của (O).
3. Tia phân giác của \(\widehat{HAC}\) cắt BC tại E và cắt (O) tại D. Chứng minh: \(DA.DE=DC^2\)
4. Trường hợp \(AB=12\), \(AC=16\), tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMH.

. Giúp mình làm bài này với nha các bạn

BÀI 1:

Cho tam giác đều ABC, đường cao AH. Tính các tỷ số lượng giác của các góc : ABH và HAB ?

BÀI 2:

                                                                               KHÔNG DÙNG MÁY TÍNH HÃY TÍNH

1.  \(A=4\cos^2\alpha-6\sin^2\alpha\)
2.  \(B=\sin\alpha.\cos\alpha\); biết \(\tan\alpha+\cot\alpha=\frac{1}{5}\)
3. \(C=\cos^4\alpha-\cos^2\alpha+\sin^2\alpha\)biết \(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)

BÀI 3:

Qua đỉnh A của hình vuông ABCD có dộ dài cạnh a ; vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại M, cắt cạnh DC ở I. Chững minh rằng :

\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AI^2}=\frac{1}{a^2}\)?

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AD là đường cao. Từ D kẻ 2 hình chiếu DH và DK lần lượt lên cạnh AB và AC. Chứng minh :

1. ​\(\frac{AH}{AK}=\frac{AC}{AB}\)                    3. \(\frac{AD^3}{BC}=BH\cdot CK\)
2. \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BD}{CD}\)​                   4. \(\left(\frac{AB}{AC}\right)^3=\frac{BH}{BK}\)

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.

Chứng minh:

•  AB.AD = AC.AE = HB.HC
• \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\) 
• \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{DB}{EC}\)
• AH³ = BC.BD.CE = BC.HD.HE
• \(BD^2=\frac{BH^3}{BC};\) \(CE^2=\frac{CH^3}{BC}\)

Cho tam giac ABC có \(\widehat{A}\)<90​​​ độ, 3  đỉnh thuộc đường tròn (O;R). Đường cao BD,CE của tam giác cắt (O) tại điểm thứ  2 lần  lượt là N và M. 

1. Cm B, C, D ,E cùng thuôc 1 đường tròn
2. Cm MN// ED
3. OA\(\perp\)ED
4. đỉnh A của \(\Delta\)ABC di động trên  cung lớn BC của (O;R). Cm đường tròn wa 3 điỉnh có bán kính ko đổi