a: Ta có: \(\hat{DAI}+\hat{DAB}+\hat{BAH}=180^0\)

=>\(\hat{DAI}+\hat{BAH}=180^0-90^0=90^0\)

ma \(\hat{BAH}+\hat{ABH}=90^0\) (ΔAHB vuông tại H)

nên \(\hat{DAI}=\hat{ABH}\)

Xét ΔIAD vuông tại I và ΔHBA vuông tại H có

AD=BA

\(\hat{IAD}=\hat{HBA}\)

Do đó: ΔIAD=ΔHBA

=>ID=HA

b: Ta có: \(\hat{KAE}+\hat{EAC}+\hat{HAC}=180^0\)

=>\(\hat{KAE}+\hat{HAC}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{HAC}+\hat{ACH}=90^0\) (ΔAHC vuông tại H)

nên \(\hat{KAE}=\hat{HCA}\)

Xét ΔKAE vuông tại K và ΔHCA vuông tại H có

AE=CA

\(\hat{KAE}=\hat{HCA}\)

Do đó: ΔKAE=ΔHCA

=>KE=HA

mà DI=AH

nên DI=KE

Gọi O la giao điểm của DE và IK

Xét ΔOID vuông tại I và ΔOKE vuông tại K có

DI=KE

\(\hat{ODI}=\hat{OEK}\) (hai góc so le trong, DI//KE)

Do đó: ΔOID=ΔOKE

=>OD=OE

=>O la trung điểm của DE

=>A,H, trung điểm O của DE thẳng hàng

c: Trên tia đối của tia MA, lấy G sao cho MA=MG

Xét ΔMAB va ΔMGC có

MA=MG

\(\hat{AMB}=\hat{GMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMGC

=>\(\hat{MAB}=\hat{MGC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//GC

=>\(\hat{BAC}+\hat{ACG}=180^0\) (1)

Ta có: \(\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{EAC}+\hat{BAC}=360^0\)

=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{DAE}=\hat{CGA}\)

Ta có: DA=AB

AB=CG

Do đó: DA=CG

Xét ΔDAE va ΔGCA có

DA=GC

\(\hat{DAE}=\hat{GCA}\)

AE=CA

Do đó: ΔDAE=ΔGCA

=>\(\hat{AED}=\hat{CAG}\)

Gọi X là giao điểm của AM và DE

Ta có: \(\hat{CAG}+\hat{CAE}+\hat{EAX}=180^0\)

=>\(\hat{CAG}+\hat{EAX}=180^0-90^0=90^0\)

ma \(\hat{CAG}=\hat{AED}\)

nên \(\hat{AED}+\hat{EAX}=180^0\)

=>AX⊥DE tại X

=>AM⊥DE tại X

Dễ nhưng dài nên lười đánh máy quá:")

a) Ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^o\)

Mà \(\widehat{DAI}+\widehat{DAB}+\widehat{BAH}=180^O\)

\(\Leftrightarrow\widehat{DAI}+90^o+\widehat{BAH}=180^O\)

\(\Leftrightarrow\widehat{DAI}+\widehat{BAH}=90^o\)

=> \(\widehat{DAI}=\widehat{ABH}\)( cùng phụ BAH)

Xét ∆ABH và ∆DAI:

AB=AD(∆ABD vuông cân tại A)

\(\widehat{AHB}=\widehat{DIA}=90^o\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{DAI}\left(cmt\right)\)

=>∆ABH=∆DAI (ch.gn)

b) Theo câu a: ∆ABH=∆DAI

=> AH=DI (2 cạnh t/ứ)(1)

Cmtt câu a ta được ∆AKE=∆CHA 

=> EK=AH (2 canh t/ứ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra DI=EK

c) Gọi giao điểm của DE và HA là F

Xét ∆FID và ∆FKE:DI=K (cm ở câu b)

\(\widehat{FID}=\widehat{FKE}=90^o\)

\(\widehat{IFD}=\widehat{KFE}\) (2 góc đối đỉnh)

=> ∆FID=∆FKE (cgv.gn)

=> DF=EF (2 canh t/ứ)

=> F là trung điểm của DE 

=> AH cắt DE tại trung điểm của DE

a: Ta có: \(\hat{DBI}+\hat{DBA}+\hat{ABH}=180^0\)

=>\(\hat{DBI}+\hat{ABH}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{ABH}+\hat{HAB}=90^0\) (ΔHAB vuông tại H)

nên \(\hat{IBD}=\hat{HAB}\)

TA có: \(\hat{ACB}+\hat{ACE}+\hat{ECK}=180^0\)

=>\(\hat{ACB}+\hat{ECK}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{ACB}+\hat{HAC}=90^0\) (ΔHAC vuông tại H)

nên \(\hat{HAC}=\hat{KCE}\)

Xét ΔIBD vuông tại I và ΔHAB vuông tại H có

BD=AB

\(\hat{IBD}=\hat{HAB}\)

Do đó: ΔIBD=ΔHAB

=>ID=HB

Xét ΔHAC vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có

AC=CE

\(\hat{HAC}=\hat{KCE}\)

DO đó: ΔHAC=ΔKCE

=>HC=KE

b: DI+EK

=HB+HC

=BC