Bài 2: 

a: Xét ΔABE và ΔACF có

góc ABE=góc ACF

AB=AC

góc A chung

Do đó: ΔABE=ΔACF

Suy ra: AE=AF

b: Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC

=>BFEC là hình thang

mà CF=BE

nên BFEC là hình thang cân

c: Xét ΔFEB có góc FEB=góc FBE

nên ΔFEB cân tại F

=>FE=FB=EC

A K I B C 1 2 1 2

a) Do BI là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)

         CK là tia phân giác \(\widehat{ACB}\)\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)

Mà  \(\Delta ABC\)cân tại A  \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)

Xét  \(\Delta ABI\)và  \(\Delta ACK\)có :

\(AB=AC\)(  \(\Delta ABC\)cân tại A  )

\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) ( CM trên )

Chung  \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACK\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow AK=AI\) \(\Rightarrow\Delta AKI\)cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AKI}=\widehat{AIK}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)  \(\Rightarrow\widehat{AKI}=\widehat{ABC}\)

Mà 2 góc đó ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow KI//BC\)(3)

Từ (1) và (3) \(\Rightarrow\)tứ giác BKIC là hình thang cân

b) Ta có  \(KI//BC\Rightarrow\widehat{IKC}=\widehat{C_2}\)( so le trong )

Mà  \(\widehat{C_2}=\widehat{C_1}\)

\(\Rightarrow\widehat{IKC}=\widehat{C_1}\)

\(\Rightarrow\Delta KIC\)cân tại I  \(\Rightarrow IK=IC\)

thank

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABI}=\widehat{IBC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\\\widehat{ACJ}=\widehat{JCB}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) nên \(\widehat{ABI}=\widehat{IBC}=\widehat{ACJ}=\widehat{JCB}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABI}=\widehat{ACJ}\\AB=AC\\\widehat{BAC}.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACJ\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow AI=AJ\\ \Rightarrow\Delta AIJ.cân.tại.A\Rightarrow\widehat{AJI}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\\ \Delta ABC.cân.tại.A\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{AJI}=\widehat{ABC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên \(BC//IJ\Rightarrow BCIJ\) là hthang

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) nên \(BCIJ\) là hthang cân

Xét ΔABI và ΔACJ có 

\(\widehat{ABI}=\widehat{ACJ}\)

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔABI=ΔACJ

Suy ra: AI=AJ

Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AJ}{AB}=\dfrac{AI}{AC}\)

Do đó: JI//BC

Xét tứ giác BJIC có JI//BC

nên BJIC là hình thang

mà BI=JC

nên BJIC là hình thang cân

a) Chứng minh : BHCK là hình bình hành 

Xét tứ giác BHCK có :                MH = MK = HK/2

                                                    MB = MI = BC/2 

Suy ra : BHCK là hình bình hành 

b) BK vuông góc AB và CK vuông góc AC

Vì BHCK là hình bình hành ( cmt ) 

Suy ra : BK // HC và CK // BH ( tính chất hình bình hành )

mà CH vuông góc AB = F và BH vuông góc AC = E ( gt )

Suy ra : BK vuông góc AB và CK vuông góc AC ( Từ vuông góc đến // )

c) Chứng minh : BIKC là hình thang cân 

Vì I đối xứng với H qua BC nên BC là đường trung bình của HI 

Mà M thuộc BC    Suy ra : MH = MI ( tính chất đường trung trực ) 

mà MH = MK = HK/2 (gt)

Suy ra : MI = MH = MK = 1/2 HC 

Suy ra : Tam giác HIK vuông góc tại I 

mà BC vuông góc HI (gt)

Suy ra : IC // BC 

Suy ra : BICK là hình thang  (1) 

Ta có : BC là đường trung trực của HI (cmt) 

Suy ra : CI = CH 

Tiếp ý c 

mà CH = BK ( vì BKCH là hình bình hành) 

Suy ra : BK = CI (2)

Từ ( 1) và (2) Suy ra : BICK là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết )

d) Giả sử GHCK là hình thang cân 

Suy ra : Góc HCK = Góc GHC

mà góc HCK + góc C1 = 90 độ 

      góc GHC + góc C2 = 90 độ 

Suy ra : Góc C1= góc C2 

Suy ra : CF là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác ABC 

Suy ra : Tam giác ABC cân tại C 

Hỏi thầy Bách ý tao còn câu 2