Đề: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 60cm² , trên cạnh BC lấy điểm M sao cho AM = 1/3 BC. Tính diện tích tam giác ABM?

Bài làm:

A B C M

Ta sẽ chọn đường cao kẻ tử A xuống BC để CM bài toán này

G/s đường cao đó là h

Khi đó ta sẽ được:

\(S_{ABM}=\frac{h\cdot AM}{2}=\frac{h\cdot BC}{6}\) ; \(S_{ABC}=\frac{h\cdot BC}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{S_{ABM}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{h\cdot BC}{6}}{\frac{h\cdot BC}{2}}\)\(\Leftrightarrow\frac{S_{ABM}}{60}=\frac{1}{3}\Rightarrow S_{ABM}=20\left(cm^2\right)\)

Xét Tam giác ABC có:

\(S_{ABC}=\frac{BC.AM}{2}\)\(=60cm^2\)\(\Rightarrow BC.AM=60.2=120\)

MÀ BN=\(\frac{1}{3}\)BC\(\Rightarrow BN.AM=\frac{120}{3}\)\(=40\)

Vậy \(S_{ABN}=\frac{40}{2}=20\left(cm^2\right)\)

Báo Danh Bùi Thanh Tâm. Ahihi.....

Chúc Bạn Học tốt!

đề bài sai

a: Xét ΔABM và ΔACB có

\(\hat{ABM}=\hat{ACB}\)

góc BAM chung

Do đó: ΔABM~ΔACB

b: ΔABM~ΔACB

=>\(\hat{AMB}=\hat{ABC}\)

Xét ΔAKM vuông tại K và ΔAHB vuông tại H có

\(\hat{AMK}=\hat{ABH}\)

Do đó: ΔAKM~ΔAHB

=>\(\frac{AK}{AH}=\frac{AM}{AB}\)

=>\(AK\cdot AB=AH\cdot AM\)

c: ΔABM~ΔACB

=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{AM}{AB}\)

=>\(AM\cdot AC=AB^2\)

=>AM=3^2/6=1,5(cm)

ΔAKM~ΔAHB

=>\(\frac{S_{AKM}}{S_{AHB}}=\left(\frac{AM}{AB}\right)^2=\left(\frac{1.5}{3}\right)^2=\left(\frac12\right)^2=\frac14\)

=>\(S_{AHB}=4\cdot S_{AKM}\)

Vì AD là p/g của góc A nên ta có

\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{12}{20}=\frac{28-DC}{DC}\)

DC=17,5

S_BMN = \(\frac{1}{2}\)BN.h₁ (h₁ là đường tam giác BMN cao kẻ từ M)

=\(\frac{1}{2}\)\(\frac{BC}{3}\)\(\frac{2h}{3}\) (h là đường cao tam giác ABC kẻ từ A)

= \(\frac{2}{9}\)S_ABC

Tương tự cho tam giác AMP và CNP

=> S_MNP = S_ABC - 3S_BMN

= S_ABC - \(\frac{2}{3}\)S_ABC

= \(\frac{1}{3}\)S_ABC

= \(\frac{27}{3}\) = 9 cm²