a: A(1;3); B(2;-4); C(-3;5); M(x;y)

\(\overrightarrow{AM}=\left(x-1;y-3\right);\overrightarrow{AB}=\left(2-1;-4-3\right)=\left(1;-7\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(-3-1;5-3\right)=\left(-4;2\right)\)

\(2\cdot\overrightarrow{AM}+3\cdot\overrightarrow{AB}-4\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)

=>2(x-1)+3*1-4*(-4)=0 và 2(y-3)+3*(-7)-4*2=0

=>2(x-1)+3+16=0 và 2(y-3)-21-8=0

=>2x-2+19=0 và 2y-6-29=0

=>2x+17=0 và 2y=35

=>x=-17/2 và y=35/2

=>M(-8,5;17,5)

b: Tọa độ G là:

\(\begin{cases}x=\frac{1+2+\left(-3\right)}{3}=0\\ y=\frac{3-4+5}{3}=\frac43\end{cases}\)

=>G(0;4/3)

Tọa độ I là;

\(\begin{cases}x=\frac12\cdot\left(1-3\right)=\frac12\cdot\left(-2\right)=-1\\ y=\frac12\cdot\left(3+5\right)=\frac12\cdot8=4\end{cases}\)

=>I(-1;4)

\(\overrightarrow{AD}=\left(x-1;y-3\right);\overrightarrow{GI}=\left(-1-0;4-\frac43\right)=\left(-1;\frac83\right)\)

ADIG là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{GI}\)

=>x-1=-1 và y-3=8/3

=>x=0 và y=11/3

=>D(0;11/3)

a) \(x_G=\dfrac{-3+9+\left(-5\right)}{3}=\dfrac{1}{3}\).
\(y_G=\dfrac{6+\left(-10\right)+4}{3}=0\).
Vậy \(G\left(\dfrac{1}{3};0\right)\).
b) Tứ giác BGCD là hình bình hành khi và chỉ khi:
\(\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{CD}\).
Gọi \(D\left(x;y\right)\).
\(\overrightarrow{BG}\left(-\dfrac{26}{3};10\right);\overrightarrow{CD}\left(x+5;y-4\right)\).
Do \(\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{CD}\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}x+5=-\dfrac{26}{3}\\y-4=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{41}{3}\\y=14\end{matrix}\right.\).
Vậy \(D\left(-\dfrac{41}{3};14\right)\).

\(I\left(\frac{3-11}{2};\frac{2+0}{2}\right)\Rightarrow I\left(-4;1\right)\)

\(G\left(\frac{3+5-11}{3};\frac{2+4+0}{3}\right)\Rightarrow G\left(-1;2\right)\)

\(M\left(-22-5;0-4\right)\Rightarrow M\left(-27;-4\right)\)

\(D\left(3+5--11;2+4-0\right)\Rightarrow D\left(19;6\right)\)

A

A

- Tìm tọa độ điểm I.
\(x_I=\dfrac{x_A+x_C}{2}=\dfrac{-1}{2}\); \(y_I=\dfrac{y_A+y_C}{2}=\dfrac{9}{2}\).
Vậy \(I\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{9}{2}\right)\).
- Tìm tọa độ điểm D.
Gọi \(D\left(x;y\right)\)
Tứ giác ABCD là hình bình hành \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\).
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;-7\right)\); \(\overrightarrow{DC}=\left(4-x;3-y\right)\).
Do \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}4-x=1\\3-y=-7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-10\end{matrix}\right.\).
Vậy \(D\left(3;-10\right)\).