AN+NC=AC

=>AN=AC-NC=3NC-NC=2NC

Xét ΔCAB có \(\frac{CM}{MB}=\frac{CN}{NA}\left(=\frac12\right)\)

nên MN//AB

Xét ΔCAB có MN//AB

nên \(\frac{MN}{AB}=\frac{CM}{CB}=\frac13\)

Xét ΔGNM và ΔGBA có

\(\hat{GNM}=\hat{GBA}\) (hai góc so le trong, MN//BA)

\(\hat{NGM}=\hat{BGA}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔGNM~ΔGBA

=>\(\frac{GM}{GA}=\frac{MN}{BA}=\frac13\)

=>GA=3GM

đề bài 

bị thiếu

à bạn

a, Ta có: \(MB=2MC\Rightarrow BC=3MC\)

Mà \(AC=3CN\) (GT) nên \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{MC}{BC}=\dfrac{NC}{AC}=\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{1}{3}\\MN//AB\end{matrix}\right.\Rightarrow AB=3MN\) (hệ quả định lý Thales - đpcm)

b, Từ phần a, ta có:

\(MN//AB\Rightarrow\dfrac{GA}{GM}=\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow GA=3GM\) (định lý Thales - đpcm)

Chúc bạn học tốt nha

a) Ta có: BM=2MC(gt)

nên \(\dfrac{MC}{BM}=\dfrac{1}{2}\)(1)

Ta có: NA=2NC(gt)

nên \(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{1}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{CM}{MB}=\dfrac{CN}{NA}\)

Xét ΔCAB có 

N∈AC(gt)

M∈BC(gt)

\(\dfrac{CM}{MB}=\dfrac{CN}{NA}\)(cmt)

Do đó: MN//AB(Định lí Ta lét đảo)

sai đề rồi bạn ơi

Xét ΔANM và ΔABC có

AN/AB=AM/AC

\(\widehat{NAM}\) chung

Do đó: ΔANM\(\sim\)ΔABC