Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AN+NC=AC
=>AN=AC-NC=3NC-NC=2NC
Xét ΔCAB có \(\frac{CM}{MB}=\frac{CN}{NA}\left(=\frac12\right)\)
nên MN//AB
Xét ΔCAB có MN//AB
nên \(\frac{MN}{AB}=\frac{CM}{CB}=\frac13\)
Xét ΔGNM và ΔGBA có
\(\hat{GNM}=\hat{GBA}\) (hai góc so le trong, MN//BA)
\(\hat{NGM}=\hat{BGA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔGNM~ΔGBA
=>\(\frac{GM}{GA}=\frac{MN}{BA}=\frac13\)
=>GA=3GM
a, Ta có: \(MB=2MC\Rightarrow BC=3MC\)
Mà \(AC=3CN\) (GT) nên \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{MC}{BC}=\dfrac{NC}{AC}=\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{1}{3}\\MN//AB\end{matrix}\right.\Rightarrow AB=3MN\) (hệ quả định lý Thales - đpcm)
b, Từ phần a, ta có:
\(MN//AB\Rightarrow\dfrac{GA}{GM}=\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow GA=3GM\) (định lý Thales - đpcm)
Chúc bạn học tốt nha
a) Ta có: BM=2MC(gt)
nên \(\dfrac{MC}{BM}=\dfrac{1}{2}\)(1)
Ta có: NA=2NC(gt)
nên \(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{1}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{CM}{MB}=\dfrac{CN}{NA}\)
Xét ΔCAB có
N∈AC(gt)
M∈BC(gt)
\(\dfrac{CM}{MB}=\dfrac{CN}{NA}\)(cmt)
Do đó: MN//AB(Định lí Ta lét đảo)
Bài 3:
a:
Xét ΔABC có
AI là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: A,G,I thẳng hàng
=>\(AG=\frac23AI;AG=2GI\)
Qua B, kẻ BK//MN(K∈AG)
Qua C, kẻ CE//MN(E∈AG)
=>BK//CE
Xét ΔIKB và ΔIEC có
\(\hat{IBK}=\hat{ICE}\) (hai góc so le trong, BK//CE)
IB=IC
\(\hat{BIK}=\hat{CIE}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIKB=ΔIEC
=>BK=EC và IK=IE
Xét ΔABK có MG//BK
nên \(\frac{AB}{AM}=\frac{AK}{AG}\)
Xét ΔAEC có GN//EC
nên \(\frac{AC}{AN}=\frac{AE}{AG}\)
\(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}\)
\(=\frac{AK+AE}{AG}=\frac{AK+AK+KE}{AG}=\frac{2\cdot AK+2\cdot KI}{AG}=\frac{2\cdot AI}{AG}=\frac{2\cdot AI}{\frac23AI}=2:\frac23=3\)
đề bài
bị thiếu
à bạn