Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A F B D C E M
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BDM, ta có:
BM2 = BD2 + DM2 => BD2 = BM2 – DM2 (1)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CEM, ta có:
CM2 = CE2 + EN2 => CE2 = CM2 – EM2 (2)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AFM, ta có:
AM2 = AF2 + FM2 => AF2 = AM2 – FM2 (3)
Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:
BD2 + CE2 + AF2 = BM2 – DM2 + CM2 – EM2 + AM2 – FM2 (4)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BFM, ta có:
BM2 = BF2 + FM2 (5)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CDM, ta có:
CM2 = CD2 + DM2 (6)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AEM, ta có:
AM2 = AE2 + EM2 (7)
Thay (5), (6), (7) vào (4) ta có:
BD2 + CE2 + AF2
= BF2 + FM2 – DM2 + CD2 + DM2 – EM2 + AE2 + EM2 – FM2
= DC2 + EA2 + FB2
Vậy BD2 + CE2 + AF2 = DC2 + EA2 + FB2
Ta có: ΔAFM vuông tại F
=>\(AF^2+FM^2=AM^2\)
=>\(AF^2=AM^2-MF^2\)
ΔAEM vuông tại E
=>\(AE^2+EM^2=AM^2\)
=>\(AE^2=AM^2-ME^2\)
ΔBFM vuông tại F
=>\(BF^2+FM^2=BM^2\)
=>\(BF^2=BM^2-MF^2\)
ΔBDM vuông tại D
=>\(BD^2+DM^2=BM^2\)
=>\(BD^2=BM^2-MD^2\)
ΔCDM vuông tại D
=>\(CD^2+DM^2=CM^2\)
=>\(CD^2=CM^2-MD^2\)
ΔCEM vuông tại E
=>\(CE^2+EM^2=CM^2\)
=>\(CE^2=CM^2-ME^2\)
\(AF^2+BD^2+CE^2\)
\(=AM^2-MF^2+MB^2-MD^2+MC^2-ME^2\)
\(=AM^2+MB^2+MC^2-MF^2-MD^2-ME^2\)
\(=\left(AM^2-ME^2\right)+\left(MC^2-MD^2\right)+\left(MB^2-MF^2\right)\)
\(=AE^2+CD^2+BF^2\)