a:

Sửa đề; Chứng minh ΔOQM đều

Xét tứ giác DEBC có DE//BC và \(\hat{DBC}=\hat{ECB}\left(=60^0\right)\)

nên DEBC là hình thang cân

Ta có: OQ//AB

=>\(\hat{OQM}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{OQM}=60^0\)

OM//AC
=>\(\hat{OMQ}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{OMQ}=60^0\)

Xét ΔOMQ có \(\hat{OQM}=\hat{OMQ}\left(=60^0\right)\)

nên ΔOMQ đều

b: DE//BC

=>\(\hat{ODN}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{ODN}=60^0\)

DO//BC

=>\(\hat{NOD}=\hat{OMQ}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{NOD}=60^0\)

Xét ΔOND có \(\hat{ODN}=\hat{NOD}=60^0\)

nên ΔOND đều

Ta có: DE//BC

=>\(\hat{OEP}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{OEP}=60^0\)

OE//QC

=>\(\hat{POE}=\hat{PQC}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{POE}=60^0\)

Xét ΔOPE có \(\hat{OEP}=\hat{POE}=60^0\)

nên ΔOPE đều

ΔOQM đều

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của QM

ΔODN đều

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của DN

ΔOPE cân tại O

mà OK là đường cao

nên K là trung điểm của PE

Xét tứ giác BDOQ có

BD//OQ

BQ//DO

Do đó: BDOQ là hình bình hành

Xét tứ giác CEOM có

CE//OM

CM//OE

Do đó: CEOM là hình bình hành

AH+BI+CK

=AN+NH+BQ+QI+CE+EK

=AN+1/2ND+BQ+1/2QM+CE+1/2EP

=AN+1/2OD+BQ+1/2OQ+CE+1/2OE

=AN+BQ+CE+1/2DE+1/2BD

=AN+BQ+CE+1/2AD+1/2BD

=AN+BQ+CE+1/2AB

=AN+DO+OM+1/2AB

=AN+ND+OQ+1/2AB

=AD+BD+1/2AB

=AB+1/2AB

=1,5AB=1,5a

a) Ta có BM = CN và I là trung điểm của BC, K là trung điểm của MN. Vậy ta có BI = CK và IM = KN.

Do đó, ta có:
IK = IM + MK = KN + MK = KM

Vậy tam giác IKQ có hai cạnh bằng nhau là IK = KQ. Do đó, tam giác IKQ là tam giác cân.

b) Ta có BI = CK và IM = KN (vì I, K lần lượt là trung điểm của BC, MN).

Giả sử giao điểm của IK và AB là D, giao điểm của IK và AC là E.

Ta có:
BD = DC (vì I là trung điểm của BC)
IM = KN (vì K là trung điểm của MN)

Do đó, theo nguyên lý đồng dạng tam giác, ta có:
∠IDB = ∠EDC (cùng là góc nội tiếp cùng cung BD)
∠IMK = ∠KNQ (cùng là góc nội tiếp cùng cung MK)

Vậy ta có:
∠IDB = ∠EDC
∠IMK = ∠KNQ

Từ đó suy ra:
∠IDB + ∠IMK = ∠EDC + ∠KNQ

Nhưng ta cũng biết rằng:
∠IDB + ∠IMK = ∠BID
∠EDC + ∠KNQ = ∠CED

Vậy ∠BID = ∠CED, tức là góc tạo bởi IK và các đường thẳng AB, AC là bằng nhau.

Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật

Suy ra: Hai đường chéo AH và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=>IA=IH

hay I nằm trên đường trung trực của AH

Cho e xin cách vẽ hình đc ko ạ