Bài 1: 1) Trên tia Ax lấy các điểm B, C, D theo thứ tự đó đó sao cho cho: AB = 2 cm, BC = 4 cm và CD = 8 cm.a) Tính các tỷ số số AB/ BC và BC/CDb) Chứng minh BC2 = AB.CD2) Trên đường thẳng d , lấy 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự đó sao cho cho AB/BC = 3/5, BC/CD = 5/6.a) Tính tỉ số AB/CDb) Cho biết AD = 28 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BC và CD Bài 2: Cho tam giác ABC và các điểm D, E lần lượt nằm trên hai...
Đọc tiếp
Bài 1: 1) Trên tia Ax lấy các điểm B, C, D theo thứ tự đó đó sao cho cho: AB = 2 cm, BC = 4 cm và CD = 8 cm.
a) Tính các tỷ số số AB/ BC và BC/CD
b) Chứng minh BC2 = AB.CD
2) Trên đường thẳng d , lấy 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự đó sao cho cho AB/BC = 3/5, BC/CD = 5/6.
a) Tính tỉ số AB/CD
b) Cho biết AD = 28 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BC và CD
Bài 2: Cho tam giác ABC và các điểm D, E lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC sao cho AD/AB = AE/AC.
a) Chứng minh AD/BD = AE/EC
b) Cho biết AD = 2 cm, BD =1 cm và AE = 4 cm. Tính AC.
Bài 3: Cho tam giác ABC có D, E lần lượt thuộc các cạnh AB và AC sao cho BD/AB = CE/CA.
a) Chứng minh AD/AB = AE/AC
b) Cho biết AD = 2 cm, BD = 1 cm và AC = 4 cm. Tính EC
Bài 4: Cho tam giác ACE có AC = 11 cm. Lấy điểm B trên cạnh AC sao cho BC = 6cm. Lấy điểm D trên cạnh AE sao cho BD song song với EC. Giả sử AE + ED = 25,5 cm. Hãy tính:
a) Tỷ số DE/AE
b) Độ dài các đoạn thẳng AE, DE và AD.
Bài 5: Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC sao cho BD/BC = 3/4, điểm E trên đoạn thẳng AD sao cho cho AE/AD = 1/3. Gọi K là giao điểm của BE và AC. a) Tính tỷ số số AK/KC
b) Vẽ hình bình hành ABCM. Trên cạnh MC lấy điểm G sao cho MG= 1/4 MC. Gọi N là giao điểm của AG và BM. Tính tỉ số MN/MB.
TA có: \(AE=\frac12\times EB\)
=>\(S_{CEA}=\frac12\times S_{CEB};S_{KEA}=\frac12\times S_{KEB}\)
=>\(S_{CEA}-S_{KEA}=\frac12\times\left(S_{CEB}-S_{KEB}\right)\)
=>\(S_{CKA}=\frac12\times S_{CKB}\)
Ta có: \(AE=\frac12\times EB\)
=>\(EB=\frac23\times EA\)
=>\(S_{BEK}=\frac23\times S_{BKA}\)
Ta có: \(AD=\frac13\times DC\)
=>\(\frac{S_{BDA}}{S_{BDC}}=\frac13;\frac{S_{KDA}}{S_{KDC}}=\frac13\)
=>\(\frac{S_{BDA}-S_{KDA}}{S_{BDC}-S_{KDC}}=\frac13\)
=>\(\frac{S_{BKA}}{S_{BKC}}=\frac13\)
=>\(S_{BKA}=\frac13\times S_{BKC}\)
=>\(S_{BEK}=\frac23\times\frac13\times S_{BKC}=\frac29\times S_{BKC}\)
=>\(EK=\frac29\times KC\)
=>\(\frac{EK}{KC}=\frac29\)