Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta AMB\)có I là trung điểm của MB và N là trung điểm của AM nên IN là đường trung bình của \(\Delta AMB\)
\(\Rightarrow IN//AB\)hay \(IN//AF\)(Do F thuộc AB)
\(\Delta ADF\)có I thuộc FD; N thuộc AD và \(IN//AF\)(cmt) nên theo định lý Ta - lét, ta có:\(\frac{DI}{IF}=\frac{DN}{NA}\)(1)
Tương tự với \(\Delta ADE\): \(KN//AE\Rightarrow\frac{DK}{KE}=\frac{DN}{NA}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{DI}{IF}=\frac{DK}{KE}\)(t/c bắc cầu)
\(\Delta EFD\)có \(\frac{DI}{IF}=\frac{DK}{KE}\)nên \(IK//EF\)(định lý Ta - lét đảo)
Vậy \(IK//EF\)(đpcm)
Ta có; BI=IK=KC
mà BI+IK+KC=BC
nên \(BI=IK=KC=\frac{BC}{3}\)
=>\(\frac{BI}{BD}=\frac13:\frac12=\frac23\)
=>BI=2ID
BI=2ID
=>\(S_{AIB}=2\cdot S_{AID};S_{MIB}=2\cdot S_{MID}\)
=>\(S_{AIB}-S_{MIB}=2\cdot\left(S_{AID}-S_{MID}\right)\)
=>\(S_{AMB}=2\cdot S_{AMD}\)
Ta có: FA=FB
=>\(S_{DFA}=S_{DFB};S_{MFA}=S_{MFB}\)
=>\(S_{DFA}-S_{MFA}=S_{DFB}-S_{MFB}\)
=>\(S_{DMA}=S_{DMB}\)
=>\(S_{AMB}=2\cdot S_{DMB}\)
mà \(S_{BMI}=\frac23\cdot S_{BMD}\)
nên \(\frac{S_{AMB}}{S_{BMI}}=2:\frac23=3\)
=>\(\frac{AM}{MI}=3\)
=>\(\frac{AM}{AI}=\frac34\)
Ta có: \(CK=\frac13CB;CD=\frac12CB\)
=>\(\frac{CK}{CD}=\frac13:\frac12=\frac23\)
=>\(CK=2\cdot KD\)
=>\(S_{AKC}=2\cdot S_{AKD};S_{NKC}=2\cdot S_{NKD}\)
=>\(S_{AKC}-S_{NKC}=2\cdot\left(S_{AKD}-S_{NKD}\right)\)
=>\(S_{ANC}=2\cdot S_{AND}\)
Ta có: EA=EC
=>\(S_{DEA}=S_{DEC};S_{NEA}=S_{NEC}\)
=>\(S_{DEA}-S_{NEA}=S_{DEC}-S_{NEC}\)
=>\(S_{DNA}=S_{DNC}\)
=>\(S_{ANC}=2\cdot S_{DNC}\)
mà \(S_{CKN}=\frac23\cdot S_{CND}\)
nên \(\frac{S_{CKN}}{S_{ANC}}=\frac23:2=\frac13\)
=>\(\frac{NK}{NA}=\frac13\)
=>AN=3NK
=>AK=AN+NK=4NK
=>AN/AK=3/4
Xét ΔAIK có \(\frac{AM}{AI}=\frac{AN}{AK}\left(=\frac34\right)\)
nên MN//IK
A B C M D I K E F N
Gọi N là trung điểm của AM. Nối N với I & K.
Thấy ngay IN là đường trung bình của \(\Delta\)AMB => IN // AB hay IN // AE
Trong \(\Delta\)DAE: I thuộc DE; N thuộc AD; IN // AE => \(\frac{DI}{IE}=\frac{DN}{NA}\)(ĐL Thales) (1)
Tương tự với \(\Delta\)ADF: KN // AF => \(\frac{DK}{KF}=\frac{DN}{NA}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{DI}{IE}=\frac{DK}{KF}\). Xét \(\Delta\)EDF: \(\frac{DI}{IE}=\frac{DK}{KF}\)
=> IK // EF (ĐL Thales đảo) (đpcm).
thì gọi D là trung điểm của BC và M thuộc AD rồi tự tính -> ik song song ef