a: vecto AB=(2;1)

=>VTPT là (-1;2)

Phương trình AB là:

-1(x-2)+2(y-0)=0

=>-x+2y+2=0

vecto AC=(-1;2)

=>VTPT là (2;1)

PT AC là:

2(x-2)+1(y-0)=0

=>2x+y-4=0

vecto BC=(-3;1)

=>VTPT là (1;3)

Phương trình BC là:

1(x-4)+3(y-1)=0

=>x+3y-7=0

b: vecto BC=(-3;1)

=>AH có VTPT là (-3;1)

Phương trình AH là;

-3(x-2)+1(y-0)=0

=>-3x+6+y=0

c: Tọa độ I là trung điểm của AC là;

x=(2+1)/2=1,5 và y=(0+2)/2=1

vecto AC=(-1;2)

=>(d) có VTPT là (-1;2) và đi qua I(1,5;1)

Phương trình trung trực của AC là;

-1(x-1,5)+2(y-1)=0

=>-x+1,5+2y-2=0

=>-x+2y-0,5=0

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x+3y-1}=X\\\frac{1}{2x-y+3}=Y\end{matrix}\right.\)

Hệ phương trình trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}2X-Y=5\\X+2Y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4X-2Y=10\\X+2Y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5X=15\\X+2Y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}X=3\\Y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x+3y-1}=3\\\frac{1}{2x-y+3}=1\end{matrix}\right.\) (nhân chéo) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y-1=\frac{1}{3}\\2x-y+3=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=\frac{4}{3}\\2x-y=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=\frac{4}{3}\\6x-3y=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=\frac{4}{3}\\7x=-\frac{14}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{2}{3}\\y=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y\right)=\left(-\frac{2}{3};\frac{2}{3}\right)\)

a: A(2;-3); B(-1;2)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-2;2+3\right)=\left(-3;5\right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

\(\begin{cases}x=2-3t\\ y=-3+5t\end{cases}\)

A(2;-3); C(1;-4)

=>\(\overrightarrow{AC}=\left(1-2;-4+3\right)=\left(-1;-1\right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng AC là:

\(\begin{cases}x=2+\left(-1\right)\cdot t=2-t\\ y=-3+\left(-1\right)\cdot t=-3-t\end{cases}\)

B(-1;2); C(1;-4)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(1+1;-4-2\right)=\left(2;-6\right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng BC là:

\(\begin{cases}x=-1+2t\\ y=2-6t\end{cases}\)

b: A(2;-3); \(\overrightarrow{BC}=\left(2;-6\right)=\left(1;-3\right)\)

Vì AH là đường cao

nên AH sẽ đi qua A(2;-3) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;-3\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường BC là:

1(x-2)+(-3)(y+3)=0

=>x-2-3y-9=0

=>x-3y-11=0

c: O(0;0); B(-1;2)

\(OB^2=\left(-1-0\right)^2+\left(2-0\right)^2=5\)

Phương trình đường tròn tâm O, đi qua B(-1;2) là:

\(\left(x-0\right)^2+\left(y-0\right)^2=OB^2\)

=>\(x^2+y^2=5\)

a, Tam giác ABC có trọng tâm \(G=\left(3;\dfrac{1}{3}\right)\)

Phương trình trung tuyến AM:

\(\dfrac{x-5}{3-5}=\dfrac{y+1}{\dfrac{1}{3}+1}\Leftrightarrow2x+3y-7=0\)

b, Phương trình đường thẳng BC là: \(x-2y=0\)

Phương trình đường cao AH vuông góc với BC nên có phương trình: \(2x+y+m=0\left(m\in R\right)\)

Mà \(A=\left(5;-1\right)\in AH\Rightarrow2.5-1+m=0\Leftrightarrow m=-9\)

\(\Rightarrow AH:2x+y-9=0\)

em ko biết