Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: góc A B → , A C → là góc A ^ nên A B → , A C → = 60 0 .
Do đó A B → . A C → = A B . A C . c o s A B → , A C → = a . a . c o s 60 0 = a 2 2 .
Chọn D.
Vì ΔABC đều có G là trọng tâm
nên G là giao điểm của các đường phân giác và G cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Xét ΔABC có \(\frac{BC}{2R}=\sin A\)
=>\(2\cdot CG=\frac{BC}{\sin A}=\frac{a}{\sin60}=a:\frac{\sqrt3}{2}=\frac{2a}{\sqrt3}\)
=>\(CG=\frac{a}{\sqrt3}\)
G là giao điểm của các đường phân giác trong ΔABC
=>CG là phân giác của góc ACB
=>\(\hat{ACG}=\hat{BCG}=\frac12\cdot\hat{ACB}=30^0\)
\(\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{CG}=-\overrightarrow{CB}\cdot\overrightarrow{CG}\)
\(=-CB\cdot CG\cdot\sin BCG\)
\(=-a\cdot\frac{a}{\sqrt3}\cdot\sin30=-\frac{a^2}{\sqrt3}\cdot\frac12=\frac{-a^2}{2\sqrt3}=-\frac{a^2\sqrt3}{6}\)
ΔABC đều có độ dài đường cao là \(a\sqrt3\)
=>\(AB\cdot\frac{\sqrt3}{2}=a\sqrt3\)
=>AB=2a
\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}\)
\(=-BA\cdot BC\cdot cosABC=-2a\cdot2a\cdot cos60=-4a^2\cdot\frac12=-2a^2\)
+) Ta có: \(AB \bot AC \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\)
+) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overline {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right)\)
Ta có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt 2 \Leftrightarrow \sqrt {2A{C^2}} = \sqrt 2 \)\( \Rightarrow AC = 1\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 1.\sqrt 2 .\cos \left( {45^\circ } \right) = 1\)
+) \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 1.\sqrt 2 .\cos \left( {45^\circ } \right) = 1\)
A B → + B C → + C A → 2 = A B → 2 + B C → 2 + C A → 2 + 2. ( A B → . B C → + B C → . C A → + C A → . A B → ) ⇔ 2. ( A B → . B C → + B C → . C A → + C A → . A B → ) = A B → + B C → + C A → 2 = − A B → 2 − B C → 2 − C A → = 0 → 2 − A B 2 − B C 2 − C A 2 = 0 − a 2 − a 2 = − 2 a 2 ⇔ A B → . B C → + B C → . C A → + C A → . A B → = − a 2
Đáp án B
a: \(\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=BA\cdot BC\cdot cos60=\dfrac{1}{2}a^2\)
b: \(\overrightarrow{HB}\cdot\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{HB}\left(\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HB}\right)=\overrightarrow{HB}\cdot\overrightarrow{HA}-HB^2=-HB^2=-\dfrac{1}{4}a^2\)