Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\widehat{ACD}+\widehat{ACB}=90^0\)
\(\widehat{ADC}+\widehat{B}=90^0\)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{B}\)
nên \(\widehat{ACD}=\widehat{ADC}\)
hay ΔADC cân tại A
b: Xét ΔBFD có
FA là đường cao
FA là đường trung tuyến
Do đó: ΔBFD cân tại F
a: Xét tứ giác AEMN có \(\hat{AEM}=\hat{ANM}=\hat{EAN}=90^0\)
nên AEMN là hình chữ nhật
b: AEMN là hình chữ nhật
=>AE//MN và ME//AN
MN//AE
=>MN//AB
ME//AN
=>ME//AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MN//AB
Do đó: N là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
N,E lần lượt là trung điểm của AC,AB
=>NE là đường trung bình của ΔABC
=>NE//BC
=>NE//MH
ΔHAC vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến
nên HN=AN
mà AN=ME
nên HN=ME
Xét tứ giác MHEN có
MH//EN
ME=HN
Do đó: MHEN là hình thang cân
Xét tam giác AEC ta có :
AEC + ABC + ECB = 180 độ
=> AEC + ABC = 90 độ
=> ACE + ACB = 90 độ
Mà tam giác ABC đều (gt)
=> ABC =ACB
=> AEC = ACE
=> Tam giác AEC cân tại A
=> AE = AC
Lại cm tương tự ta có :
=> Tam giác ACF cân tai C
=> AC = CF
Mà tam giác ABC đều
=> AB = AC = BC
=> AB = BC = AF= CF
=> A là trung điểm BE(1)
=> C là trung điểm BF(2)
Từ (1) và (2) => AC là đường trung bình của tam giác BEF
=> AC //EF
=> ACEF là hình thang
Mà AE = CF (cmt)
=> ACEF là hình thang cân (dpcm)
A B C F E 1 2 1 1 1
\(\Delta ABC\) đều => \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\); \(AB=AC=BC\)
Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta CBE\) có:
- \(AB=BC\)
-\(\widehat{BAF}=\widehat{BCE}=90^o\)
- \(\widehat{B}\) chung
=> \(\Delta ABF=\Delta CBE\left(g-c-g\right)\)
=> \(BE=BF\)=> \(\Delta BEF\) cân tại B=> \(\widehat{E}=\widehat{F}\)(1)
Ta có:\(\Delta BEF\)cân có \(\widehat{B}=60^o\)=> \(\Delta BEF\) đều=> \(\widehat{F}=60^o\). Mà \(\widehat{BCA}=60^o\)=>\(\widehat{F}=\widehat{BCA}\)( đồng vị) => \(AC//EF=>ACFE\) là hình thang (2)
Từ (1) và (2)=> \(ACFE\)là hình thang cân.
ΔABCΔABC đều => ˆA=ˆB=ˆC=60oA^=B^=C^=60o; AB=AC=BCAB=AC=BC
Xét ΔABFΔABF và ΔCBEΔCBE có:
- AB=BCAB=BC
-ˆBAF=ˆBCE=90oBAF^=BCE^=90o
- ˆBB^ chung
=> ΔABF=ΔCBE(g−c−g)ΔABF=ΔCBE(g−c−g)
=> BE=BFBE=BF=> ΔBEFΔBEF cân tại B=> ˆE=ˆFE^=F^(1)
Ta có:ΔBEFΔBEFcân có ˆB=60oB^=60o=> ΔBEFΔBEF đều=> ˆF=60oF^=60o. Mà ˆBCA=60oBCA^=60o=>ˆF=ˆBCAF^=BCA^( đồng vị) => AC//EF=>ACFEAC//EF=>ACFE là hình thang (2)
Từ (1) và (2)=> ACFEACFElà hình thang cân.