Gọi M là giao điểm AG và BC. 
Ta có AG =BG=CG (=2/3 AM) (3 trung tuyến của t.giác đều thì bằng nhau) 
Mà AG=GD(gt) => tgiác BGD cân tại G (1) 
Mặt khác tam giác BDG có BM là trung tuyến cũng là trung trực nên cân tại B (2) 
Từ (1) và (2) => tgiac BDG đều 

a: AD=BE=CF=8*căn 3/2=4*căn 3(cm)

CG=2/3*4*căn 3=8/3*căn 3(cm)

b: Vì ΔABC đều có G là trọng tâm

nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp

=>GA=GB=GC

Đặt \(AB=BC=CA=a\)

Gọi D là trung điểm BC \(\Rightarrow AG=BG=\dfrac{2}{3}AD\) và \(DG=\dfrac{1}{3}AD\)

G là trung điểm AK \(\Rightarrow GK=AG=\dfrac{2}{3}AD\Rightarrow GK=BG\) (1)

\(DG+DK=GK\Rightarrow DK=GK-DG=\dfrac{1}{3}AD\Rightarrow DK=DG\) \(\Rightarrow\) BD là trung tuyến của tam giác BGK

Mặt khác tam giác ABC đều \(\Rightarrow AD\perp BC\) \(\Rightarrow\) BD là đường cao của tam giác BGK

Xét tam giác BGK có BD đồng thời là trung tuyến và đường cao

\(\Rightarrow\Delta BGK\) cân tại B \(\Rightarrow BG=BK\) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow BG=BK=GK\Rightarrow\Delta BGK\) là tam giác đều

làm sao để c/m 3 cạnh đó bằng nhau??????????? mk cx ko bít bn giống mk hihi

4536476598769

vì G là trọng tâm của tam giác ABC ta có :

AG=2/3 AN

BG=2/3 BQ (1)

CG=2/3 CM (2)

 mà 2 tam giác ACM=ABQ ( g-c-g)

suy ra CM=BQ (cạnh tương ứng) (3)

từ (2) và (3) suy ra BG=CG

>>>>>>.........''tớ chỉ pk lmf tới đây thui''.........<<<<<<<<<<

cho minh xin vai ******* nha minh can gap lam