Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: ΔABC đều
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}=60^0\)
ΔFDC vuông tại F
=>\(\hat{FDC}+\hat{FCD}=90^0\)
=>\(\hat{FDC}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: \(\hat{EDB}+\hat{EDF}+\hat{FDC}=180^0\)
=>\(\hat{EDF}=180^0-30^0-90^0=60^0\)
Đặt AB=BC=CD=a
BC=3BD
=>\(BD=\frac{BC}{3}=\frac{a}{3}\)
BD+CD=BC
=>\(CD=a-\frac{a}{3}=\frac23a\)
Xét ΔBDE vuông tại D có tan B=\(\frac{DE}{DB}\)
=>\(DE=DB\cdot\tan B=\frac{a}{3}\cdot\tan60=\frac{a\sqrt3}{3}\)
Xét ΔDFC vuông tại F có sin C=\(\frac{DF}{DC}\)
=>\(DF=DC\cdot\sin60=\frac23a\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{a\sqrt3}{3}\)
=>DE=DF
Xét ΔDEF có DE=DF và \(\hat{EDF}=60^0\)
nên ΔDEF đều
Kẻ DM ∟ AC sao cho DM = AB.
Dễ dàng chứng minh Δ DMC = Δ AEB (c - g - c)
=> ^DCM = ^AEB và BE = MC (1)
Δ BMD = Δ BED (c - g - c)
=> ^BMD = ^BED và BM = BE (2)
(1) và (2) cho:
^DCM = ^BMD và CM = MB
=> Δ BMC cân tại M
mà ^DMC + ^DCM = 90o (Δ MDC vuông)
=> ^DMC + ^BMD = 90o
=> Δ BMC vuông cân.
=> BCM = 45o
Mà ^ACB + ^DCM = ^BCM
=> ^ACB + ^AEB = 45o (vì ^AEB = ^DCM (cmt))
Cách 2:
Đặt AB = a
ta có: BD = a√2
Do DE/DB = DB/DC = 1/√2
=> Δ DBC đồng dạng Δ DEB (c - g - c)
=> ^DBC = ^DEB
Δ BDC có ^ADB góc ngoài
=> ^ADB = ^DCB + ^DBC
hay ^ACB + ^AEB = 45o
Cách 3
ta có:
tanAEB = AB/AE = 1/2
tanACB = AB/AC = 1/3
tan (AEB + ACB) = (tanAEB + tanACB)/(1 - tanAEB.tanACB)
= (1/2 + 1/3)/(1 - 1/2.1/3) = 1 = tan45o
Vậy ^ACB + ^AEB = 45o
Kẻ DM ∟ AC sao cho DM = AB.
Dễ dàng chứng minh Δ DMC = Δ AEB (c - g - c)
=> ^DCM = ^AEB và BE = MC (1)
Δ BMD = Δ BED (c - g - c)
=> ^BMD = ^BED và BM = BE (2)
(1) và (2) cho:
^DCM = ^BMD và CM = MB
=> Δ BMC cân tại M
mà ^DMC + ^DCM = 90o (Δ MDC vuông)
=> ^DMC + ^BMD = 90o
=> Δ BMC vuông cân.
=> BCM = 45o
Mà ^ACB + ^DCM = ^BCM
=> ^ACB + ^AEB = 45o (vì ^AEB = ^DCM (cmt))