Bai 1: Cho P=(\(\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}—1}\)+ \(\frac{1}{\sqrt{x}-1}\))  và Q= \(\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)a) tìm điều kiện của x. b) tính giá trị của Q khi x=81. c) tìm biểu thức A=P:Q .   c) với x>1 so sánh A và \(\sqrt{A}\)

Bài 2 giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\frac{2}{\left|x-y\right|}+\frac{1}{\sqrt{x-2}}=2\\\frac{6}{\left|x-y\right|}-\frac{2}{\sqrt{X-2}}=1\end{cases}}\)

Bài 3: cho tam giác ABC nhọn AB<AC nội tiếp (O;R), tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại S gọi I là trung điểm của BC. a) cm SAOI nội tiếp  b) vẽ dây cung AD vuông góc SO tại H cm: SD=SA. c) giao điểm của AD và BC là K.  d) vẽ đường kính PQ qua điểm I ( Q thuộc CD ),  SP cắt (O) tại M cm: M,K,Q thẳng hàng.

Cho đường tròn ( O;R ) và dây BC < 2R. A di chuyển trên cung lớn BC sao cho AC > BC. Gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của ( O ) tại D và C cắt nhau tại E. Tia AB cắt tia CD tại P, tại AD cất tia CE tại Q. AD cắt BC tại K. 

1. CM tứ giác APQC nội tiếp

2. CMR AK.AD không đổi khi A di chuyển trên cung lớn BC.

3/ CMR PQ // BC và \(\frac{1}{CE}=\frac{1}{CQ}+\frac{1}{CK}\)

1. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn ( O ), M là 1 điểm trên cung nhỏ BC.

a, chứng minh : MA= MB+ MC

b, Gọi E là giao điểm của MA với BC. Chứng minh : \(\frac{1}{ME}=\frac{1}{MC}+\frac{1}{MB}\)

c, Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC sao cho \(\frac{1}{MC}+\frac{1}{MB}\) đạt giá trị nhỏ nhất

d, Kéo dài AB và CM cắt nhau tại P, BM và AC cắt nhau tại Q. Chứng minh rằng khi M chạy trên cung nhỏ BC ( không trùng với B và C) thì PQ luôn đi qua 1 điểm cố định

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), D là 1 điểm trên cạnh BC ( D khác B và C). Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC. Đường thẳng MN cắt (O) tại các điểm P,Q (P,Q lần lượt thuộc cung AB và cung AC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB tại I (khác B). Các đường thẳng DI và AC cắt nhau tại K.

a) C/m: Tứ giác AIPK nội tiếp và  \(\frac{PK}{PD}=\frac{QB}{QA}\)

b) Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G (khác P). Đường thẳng IG cắt đường thẳng BC tại E. Cmr khi D di chuyển trên BC thì \(\frac{CD}{CE}\) không đổi.

Cho tam giác ABC đều. Trên AB lấy M; trên BC lấy N; trên AC lấy P sao cho \(AM=\frac{1}{2}BM\); \(BN=\frac{1}{2}CN\); \(CP=\frac{1}{2}AP\). Biết CM cắt AN tại A₁; CM cắt BP tại B₁; AN cắt BP tại C₁.

a) Tính góc BA₁C

b) Chứng minh: Diện tích tam giác ABC bằng 7 lần diện tích tam giác A₁B₁C_1.