ΔABC đều

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}=60^0\)

DE//AC

=>\(\hat{EDB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{EDB}=60^0\)

Ta có: DF//AB

=>\(\hat{FDC}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{FDC}=60^0\)

Xét ΔEBD có \(\hat{EBD}=\hat{EDB}\left(=60^0\right)\)

nên ΔEBD đều

=>ED=EB=BD

Xét ΔFDC có \(\hat{FDC}=\hat{FCD}\left(=60^0\right)\)

nên ΔFCD đều

=>FD=FC=CD

\(\hat{EDC}+\hat{EDB}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{EDC}=180^0-60^0=120^0\)

\(\hat{FDC}+\hat{BDF}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{BDF}=180^0-60^0=120^0\)

Xét ΔEDC và ΔBDF có

ED=BD

\(\hat{EDC}=\hat{BDF}\)

DC=DF

Do đó: ΔEDC=ΔBDF
=>EC=BF

mà \(EH=HC=\frac{EC}{2};BI=IF=\frac{BF}{2}\)

nên EH=HC=BI=IF

Xét ΔDEH và ΔDBI có

DE=DB

\(\hat{DEH}=\hat{DBI}\) (ΔDEC=ΔDBF)

EH=IB

Do đó; ΔDEH=ΔDBI

=>DH=DI

ΔDEH=ΔDBI

=>\(\hat{EDH}=\hat{BDI}\)

=>\(\hat{EDB}+\hat{EDI}=\hat{EDI}+\hat{IDH}\)

=>\(\hat{HDI}=\hat{BDE}=60^0\)

Xét ΔHID có DH=DI và \(\hat{HDI}=60^0\)

nên ΔHDI đều

A B C E F D

a) Co E la trung diem cua AC, FE//BC suy ra F la trung diem AB(duong trung binh )

Co E la trung diem AC, ED//AB suy ra D la trung diem BC(duong trung binh)

b) Co F la trung diem AB (cmt), D la trung diem BC (cmt) suy ra FD la duong trung binh cua tam giac ABC

suy ra FD//=1/2 AC (t/c duong trung binh)

có hình ko bn

Có hình ko bạn

Nhìn như này loạn quá

Với lại cái đề nó cũng dài quá nữa cơ

Nhìn muốn xỉu luôn ý.

A B C D E F O

a. Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC ta có: \(AC^2=BC^2-AC^2=10^2-6^2=64\)

Vậy \(AC=8cm\)

b. Do D nằm trên tia đối của tia AB nên \(\widehat{CAD}=90^O\) 

Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:

\(\widehat{CAB} = \widehat{CAD}=90^O\)

AC chung

AB=AD(giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\)(Hai cạnh góc vuông)

c. Xét tam giác DCB có :

A là trung điểm BD,

AE song song BC 

\(\Rightarrow\) AE là đường trung bình tam giác DBC., hay E là trung điểm DC. Vậy AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông nên EA=EC=ED. Vậy tma giác AEC cân tại E. ( Còn có thể có cách khác :) ) 

d. Xét tam giác DBC có CA là trung tuyến, lại có CA = 3OA nên O là trọng tâm tam giác DBC. Do F là trung điểm BC nên DF là đường trung tuyến. Vậy O  nằm trên DF hay O, D, F thẳng hàng.

Chúc em học tốt ^^

a) 

Theo định lí py ta go trong tam giác  vuông ABC  có :

BC² = AB² + AC² 

Suy ra : AC² = BC² - AB² 

AC² =10² - 6² 

AC = căn bậc 2 của 36 = 6 (cm )

b)

Xét tam giác ABC  và tam giác  ADC  có :

AC  cạnh chung

Góc A1 = góc A2  = 90 độ (gt )

AB = AD ( gt )

suy ra : tam giác ABC = tam giác ADC (  c- g -c )