Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác vuông NCB và tam giác vuông MBC
có góc NBC = góc MCB (gt)
BC cạnh chung
=>tam giác NCB = tam giác MBC (cạnh huyền góc nhọn )
=>BN =CM ( 2 cạnh tương ứng)
ta có tam giác ABC cân tại A
có BN =CN (cmt)
AB =AC (gt)
=>AM =AN
=>tam giác AMN cân tại A
ta có tam giác ABC cân tại A
=> góc ABC =(1800-góc C)/2 (1)
ta có tam giác AMN cân tại A
=> góc ANM =(1800-C)/2 (2)
từ (1) và (2) =>góc ANM =góc ABC
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> MN//BC
=>tứ giác BCMN là hình thang
có góc ABC =góc ACB
=>tứ giác BCMN là hình thang cân
a: Ta có: \(\hat{ABM}=\hat{CBM}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BM là phân giác của góc ABC)
\(\hat{ACN}=\hat{BCN}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CN là phân giác của góc ACB)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)
nên \(\hat{ABM}=\hat{CBM}=\hat{ACN}=\hat{BCN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)
AB=AC
\(\hat{BAM}\) chung
Do đó: ΔABM=ΔACN
=>BM=CN và AM=AN
Xét ΔABC có \(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)
nên MN//BC
Xét tứ giác MCBN có
MN//BC
BM=CN
Do đó: MCBN là hình thang cân
b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
AB=AC
\(\hat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB=ΔAFC
=>AE=AF
Xét ΔAEF có AE=AF
nên ΔAEF cân tại A
=>\(\hat{AEF}=\hat{AFE}\)
Xét ΔAFE có \(\frac{AN}{AF}=\frac{AM}{AE}\)
nên NM//FE
Xét tứ giác MNFE có
MN//FE
\(\hat{MEF}=\hat{NFE}\)
Do đó: MNFE là hình thang cân
A B C H K 60
a) Xét \(\Delta ABC\)đều có H là chân đường vuông góc hạ tự B xuống cạnh đáy AC
\(\Rightarrow\)H cũng là chân đường trung tuyến hạ từ B xuống đáy AC
\(\Rightarrow AH=HC\)
Tương tự \(\Rightarrow AK=KB\)
\(\Rightarrow\)HK là đường trung bính \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow HK//BC\)\(\Rightarrow\)HKCB là hình thang ( 1 )
Lại có \(\Delta ABC\)đều
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(=60^o\right)\)( 2 )
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)BCHK là hình thang cân
b) Xét \(\Delta ABC\)đều \(\Rightarrow AB=AC=BC=\frac{24}{3}=8\left(cm\right)\)
Ta có \(AK=\frac{1}{2}AB;AH=\frac{1}{2}AC\)
Mà AB = AC \(\Rightarrow AK=AH\)
Lại có \(\widehat{KAH}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta AHK\)đều
Mà \(AK=\frac{1}{2}AB\Rightarrow AK=\frac{1}{2}\times8=4\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AK=AH=HK=4\left(cm\right)\)
\(C_{BCHK}=KH+HC+BC+BK\)
\(\Leftrightarrow C_{BCHK}=KH+AH+BC+AK\)
\(\Leftrightarrow C_{BCHK}=4+4+8+4\)
\(\Leftrightarrow C_{BCHK}=20\left(cm\right)\)
Vậy ...
a: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: NM//BC
hay BCMN là hình thang
Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm AC(BM là trung tuyến)
N là trung điểm AB(CN là trung tuyến)
=> MN là đường trung bình
=> MN//BC
=> BCMN là hthang
Mà \(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)(Tam giác ABC cân tại A)
=> BCMN là hthang cân