Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: AD+DB=AB
BE+EC=BC
CF+FA=CA
mà AB=BC=CA và AD=BE=CF
nên DB=EC=FA
ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ACB}=\hat{ABC}=\hat{BAC}=60^0\)
Xét ΔDBE và ΔECF có
DB=EC
\(\hat{DBE}=\hat{ECF}\)
BE=CF
Do đó: ΔDBE=ΔECF
=>DE=EF
Xét ΔDAF và ΔEBD có
DA=EB
\(\hat{DAF}=\hat{EBD}\)
AF=BD
Do đó: ΔDAF=ΔEBD
=>DF=ED
=>DF=ED=EF
=>ΔDEF đều
b: Ta có: \(\hat{ABN}+\hat{ABC}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ACB}+\hat{BCK}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{BAC}+\hat{MAC}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}\)
nên \(\hat{MAC}=\hat{ABN}=\hat{BCK}\)
MA+AB=MB
NB+BC=NC
KC+CA=KA
mà MA=NB=KC và AB=BC=CA
nên MB=NC=KA
Xét ΔMBN và ΔNCK có
MB=NC
\(\hat{MBN}=\hat{KCN}\)
BN=CK
Do đó: ΔMBN=ΔNCK
=>MN=NK
Xét ΔMAK và ΔNBM có
MA=NB
\(\hat{MAK}=\hat{NBM}\)
AK=BM
Do đó: ΔMAK=ΔNBM
=>MK=NM
=>MN=MK=NK
=>ΔMNK đều
Xét ΔABCΔABC là tam giác đều (gt)
=> {ABCˆ=ACBˆ=BACˆAB=AC=BC{ABC^=ACB^=BAC^AB=AC=BC (tính chất tam giác đều)
Có : ⎧⎩⎨⎪⎪D∈ABE∈BCF∈AC{D∈ABE∈BCF∈AC (gt)
=> ⎧⎩⎨⎪⎪AB=AD+BDAC=CF+CFBC=BE+CE{AB=AD+BDAC=CF+CFBC=BE+CE
Mà : {AD=BE=CFAB=AC=BC{AD=BE=CFAB=AC=BC (cmt)
=> BD=AF=CEBD=AF=CE
Xét ΔADF;ΔBEDΔADF;ΔBED có :
AF=BD(cmt)AF=BD(cmt)
DAFˆ=EBDˆDAF^=EBD^ (gt)
AD=BE(cmt)AD=BE(cmt)
=> ΔADF=ΔBED(c.g.c)ΔADF=ΔBED(c.g.c)
=> DF=DEDF=DE (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét ΔADF;ΔCEFΔADF;ΔCEF có :
AF=EC(cmt)AF=EC(cmt)
DAFˆ=FCEˆDAF^=FCE^ (tam giác ABC đều - gt)
DA=FC(cmt)DA=FC(cmt)
=> ΔADF=ΔCEF(c.g.c)ΔADF=ΔCEF(c.g.c)
=> DF=EFDF=EF ( 2 cạnh tương ứng) (2)
- Từ (1) và (2) => DF=DE=EFDF=DE=EF
Xét ΔDEFΔDEF có :
DF=DE=EFDF=DE=EF (cmt)
=> ΔDEFΔDEF là tam giác đều (đpcm)
A B C D E F
\(\Delta ABC\)đều (gt) nên AB = BC = AC ; góc A = góc B = góc C = 600 mà AD = BE = CF (gt)
=> AB - AD = BC - BE = AC - CF <=> BD = CE = AF
\(\Delta ADF,\Delta BED\)có AD = BE (gt) ; góc DAF = góc EBD = 600 (cmt) ; AF = BD (cmt) nên\(\Delta ADF=\Delta BED\left(c.g.c\right)\)
=> DF = ED (2 cạnh tương ứng) (1)
\(\Delta ADF,\Delta CFE\)có AD = CF (gt) ; góc DAF = góc FCE = 600 (cmt) ; AF = CE (cmt) nên\(\Delta ADF=\Delta CFE\left(c.g.c\right)\)
=> DF = FE (2 cạnh tương ứng) (2).Từ (1) và (2),ta có DF = FE = ED.Vậy\(\Delta DEF\)đều
Hình tự vẽ
Xét 3 tam giác \(ADF,BED,CFE\),ta có:
\(AD=BE=CF\)(gt )
\(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}\)(gt)
DB=EC=AD ( do các cạnh của tam giác đều ABC - các cạnh AD,BE,FC = nhau )
=>3 tam giác \(ADF,BED,CFE\)=nhau
=> DE=DF=FE
=> tam giác DEF đều
P/s tham khảo nha
A B C D E F
Ta có: AB=BC=CA (t/g ABC đều)
AD=BE=CF
=>BD=CE=AF
Xét t/g ADF và t/g BED có:
AD=BE (gt)
góc A=góc B = 60 độ (gt)
AF=BD (cmt)
=>t/g ADF = t/g BED (c.g.c)
=>DF = DE (1)
Xét t/g ADF và t/g CFE có:
AD = CF (gt)
góc A=góc C = 60 độ (gt)
AF = CE (cmt)
=>t/g ADF = t/g CFE (c.g.c)
=> DF = EF (2)
Từ (1) và (2) => DF = DE = EF => t/g DEF đều