Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADME là hình chữ nhật
=>AM=DE
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình
=>DE//BC và DE=1/2BC
=>DE//MC và DE=MC
Xét tứ giác DMCE có
DE//MC
DE=MC
Do đó: DMCE là hình bình hành
c: ΔHAC vuông tại H có HE là trung tuyến
nên \(HE=\dfrac{1}{2}AC\)
mà \(MD=\dfrac{1}{2}AC\)
nên HE=MD
Xét tứ giác DHME có
ED//MH
nên DHME là hình thang
mà HE=MD
nên DHME là hình thang cân
ΔHAB vuông tại H
mà HD là trung tuyến
nên HD=AD
EA=EH
DA=DH
Do đó: ED là đường trung trực của AH
a: Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADME là hình chữ nhật
=>AM=DE
b: Ta có: MD⊥AB
AC⊥BA
Do đó: MD//AC
Ta có: ME⊥AC
AB⊥CA
Do đó: ME//AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó; D là trung điểm của AB
=>DA=DB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
=>EA=EC
mà EA=MD(ADME là hình chữ nhật)
nên MD=EC
Xét tứ giác MDEC có
MD//EC
MD=EC
Do đó: MDEC là hình bình hành
c: Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AC,AB
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>ED//BC
=>MH//ED
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên HE=AE
mà AE=MD
nên HE=MD
Xét tứ giác MHDE có
MH//DE
MD=HE
Do đó: MHDE là hình thang cân
ΔAKM vuông tại K
mà KO là đường trung tuyến
nên OK=OM=OA
=>ΔKOM cân tại O và ΔKOA cân tại O
Xét ΔKOA có \(\hat{KOM}\) là góc ngoài tại đỉnh O
nên \(\hat{KOM}=\hat{OKA}+\hat{OAK}=2\cdot\hat{OAK}=2\cdot\hat{BAM}\)
ΔAHM vuông tại H
mà HO là đường trung tuyến
nên HO=OM=OA
=>ΔOMH cân tại O và ΔOAH cân tại O
Xét ΔHOA có \(\hat{MOH}\) là góc ngoài tại đỉnh O
nên \(\hat{MOH}=\hat{OAH}+\hat{OHA}=2\cdot\hat{OAH}=2\cdot\hat{MAH}\)
ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAH}=\frac12\cdot\hat{BAC}=\frac12\cdot60^0=30^0\)
\(\hat{KOH}=\hat{KOM}+\hat{MOH}\)
\(=2\cdot\left(\hat{BAM}+\hat{MAH}\right)=2\cdot\hat{BAH}=60^0\)
Ta có; OM=OK
OM=OH
Do đó: OK=OH
Xét ΔOKH có OK=OH và \(\hat{KOH}=60^0\)
nên ΔOKH đều