Xét ΔMBC có MD là đường cao

nên \(S_{MBC}=\frac12\cdot MD\cdot BC\) (1)

Xét ΔABC có \(h_{A}\) là độ dài đường cao kẻ từ A

nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot h_{A}\cdot BC\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{S_{MBC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac12\cdot MD\cdot BC}{\frac12\cdot h_{A}\cdot BC}=\frac{MD}{h_{A}}\)

Xét ΔMAB có MK là đường cao

nên \(S_{MAB}=\frac12\cdot MK\cdot AB\) (3)

Xét ΔABC có \(h_{C}\) là độ dài đường cao kẻ từ C

nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot h_{C}\cdot AB\) (4)

Từ (3),(4) suy ra \(\frac{S_{MAB}}{S_{ABC}}=\frac{\frac12\cdot MK\cdot AB}{\frac12\cdot h_{C}\cdot AB}=\frac{MK}{h_{C}}\)

Xét ΔMAC có MH là đường cao

nên \(S_{MAC}=\frac12\cdot MH\cdot AC\) (5)

Xét ΔBAC có \(h_{B}\) là độ dài đường cao kẻ từ B

nên \(S_{BAC}=\frac12\cdot h_{B}\cdot AC\) (6)

Từ (5),(6) suy ra \(\frac{S_{MAC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac12\cdot MH\cdot AC}{\frac12\cdot h_{B}\cdot AC}=\frac{MH}{h_{B}}\)

\(\frac{MD}{h_{A}}+\frac{MH}{h_{B}}+\frac{MK}{h_{C}}\)

\(=\frac{S_{MAC}+S_{MAB}+S_{MBC}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)

Bạn tự vẽ hình nhé hình này rất dễ thôi :v

a)Xét tam giác cân ABC có:AM là trung tuyến

`=>` AM là đường cao

`=>AM bot BC`

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

`AM` chung

`hat{AMB}=hat{AMC}=90^o(CMT)`

`BM=MC`(do m là trung điểm)

`=>Delta ABM=Delta ACM(cgc)`

`b)` Xét tam giác vuông BHM và tam giác vuông CKM ta có:

`BM=CM`(M là trung điểm)

`hat{ABC}=hat{ACB}`(do tam giác ABC cân)

`=>Delta BHM=Delta CKM`(ch-gn)

`=>BH=CK`

a: Xét tứ giác ADCH có

M là trung điểm chung của AC và HD

góc AHC=90 độ

Do đó: ADCH là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ADHE có

AD//HE

AD=HE

Do đó: ADHE là hình bình hành